Системы счисления – это увлекательно!

Автор: Расскацикова Надежда Геннадьевна

Организация: МАОУ СОШ № 27

Населенный пункт: Свердловская область, г. Екатеринбург

Теоретические основы информатики в федеральной рабочей программе основного общего образования занимают значительную часть учебного времени. В частности, на изучение темы «Системы счисления» в 8 классе предлагается 6 уроков. Несомненно, базовые знания теории являются необходимыми для начала формирования научного мировоззрения, понимания информационной картины мира, т. е. достижения обучающимися тех личностных результатов, которые заложены в содержание образования. При этом предметные результаты по данной теме («пояснять на примерах различия между позиционными и непозиционными системами счисления; записывать и сравнивать целые числа от 0 до 1024 в различных позиционных системах счисления (с основаниями 2, 8, 16), выполнять арифметические операции над ними») формулируются как умения следовать чётко прописанным правилам. На ОГЭ по данной теме также проверяются элементы содержания и навыки действий, хорошо поддающиеся алгоритмизации. Видимо, из этих соображений существует масса дидактических материалов, нацеленных на отработку навыков, проверяемых на ВПР и ОГЭ. Но именно эта тема несёт в себе хороший потенциал как для расширения кругозора, формирования любознательности, и не только для приверженцев математики и просто любителей посчитать. Поэтому хотелось бы поделиться некоторыми элементами контента, которые могут помочь разнообразить уроки по теме «Системы счисления».

Сначала – традиционно, немного истории. Почему мы считаем именно в десятичной системе счисления? Да, это удобно для нас, потому что привычно. Пусть ученики поразмышляют об этом – счёт «десятками» не существовал изначально, не был кем-то «спущен сверху», да и вообще так было не всегда и не везде. В Древнем Вавилоне существовала шестидесятеричная система записи чисел (вспоминаем часы, градусы). Двенадцатеричная система счисления в древнем Шумере. На Руси тоже считали дюжинами – покупали «дюжину свечей» или «две дюжины яиц», и в столовых сервизах до сих пор дюжина тарелок или полдюжины чашек. Английская система мер также сохранила основание 12. Двенадцатеричная система счисления упоминается и в фантастической литературе, например, применяется эльфами в книгах Дж. Р. Р. Толкина. Масса интереснейшей информации не только для урока, но и для исследования, проектов, мини-сообщений. Ну, а когда все догадались, что удобно считать на пальцах, и наша система обусловлена физиологически, можно привести интересный пример. Николай Николаевич Миклухо-Маклай описал систему счисления аборигенов Новой Гвинеи на основе пальцевого счёта: загибая палец, папуас говорит «бе», т. е. «палец», а когда пальцы заканчиваются, кричит: «ибон-али» – «две руки», и к нему подходит другой абориген.

Когда уже ребята пришли к пониманию, что исторически сложившаяся десятичная система счисления необязательно лучшая и далеко не единственная, интересно уточнить – какое наименьшее основание может быть у системы счисления. Один, унарная система. Приводим в пример всем известные из истории древнего мира узелки, зарубки, камушки. Но не будем этим ограничиваться. Муравьи! По исследованиям учёных, они умеют считать, причём, предположительно, в унарной системе счисления. Если положить приманку на специальную разветвлённую «дорожку», напоминающую большую расчёску, и пустить по ней муравья, он начинает её исследовать, поочерёдно пробегая каждую веточку, пока не обнаружит приманку. Навстречу возвращающемуся счастливчику пускают сородича, и они как-то коммуницируют. После этого второй муравей бежит точно на веточку с едой, пропуская бесполезные повороты. И, чем дальше положили вкусняшку, тем дольше первый «объясняет» второму её местонахождение. Отличный пример использования унарной системы счисления. Многих детей заявление учителя о том, что даже муравьи умеют считать, неплохо мотивирует.

Посчитаем по прядку номеров «цепочкой». Задаём основание любой системы счисления, например, 3. Поясняем, что алфавит системы – 0, 1, 2, других цифр не существует. И ученики по цепочке называют числа по порядку (который учитель может в любой момент поменять): 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100, 101, 102… и так далее. Можно условно назначить штрафное очко за ошибку или промедление. Подходит как разминка в начале урока или во время физкультминутки – тогда штрафники выполняют какое-то упражнение, например, встают и подпрыгивают.

В конце урока весело проходит устный счёт «на пальцах». Это лучше проводить до изучения арифметических действий в различных системах счисления.

Давайте представим, что мы – черепашки-ниндзя. Сколько пальцев у них на руках? По 3, верно (пусть дети показывают пальцы, загибая «лишние»). Значит, по нашей логике, они должны считать в… шестеричной системе счисления. Т. е., они знают 6 цифр – от нуля до пяти. Сколько будет 3 + 3? Верно, 10. А 2 + 2? 4 + 4? 3 + 4? Молодцы!

Теперь мы будем муми-тролли из книг финской писательницы и художницы Туве Янссон о муми-троллях. Читали? В книгах нет упоминания о пальцах этих персонажей, но в серии мультфильмов, снятых в 1980 г. в Свердловской киностудии, у них по 4 пальца. Муми-тролли, показываем руки! Система счисления – восьмеричная. В алфавите – цифры от 0 до 7. Считаем: 4 + 4 = 10, 5 + 5? 6 + 6? И т. д. Несмотря на вроде бы «солидный» возраст, восьмиклассники с удовольствием считают, изображая мультяшных героев.

Можно в эту игру добавить Обакэ, призрака в игре Phasmophobia, который оставляет отпечаток руки с 6 пальцами. Или придумать своего персонажа.

Разнообразить уроки по данной теме помогут также квизы, игра «верю – не верю», конкурс «расшифровщик». Нужно перевести числа, записанные в различных системах счисления, в десятичную систему счисления, затем полученные числа заменить буквами русского алфавита с соответствующим порядковым номером и расшифровать полученное слово.

На последних этапах изучения темы можно предложить обучающимся работу в парах. Каждый придумывает и решает «столбиком» по одному примеру на сложение, вычитание, умножение и деление в различных системах счисления. Затем ребята записывают свои примеры на листочках и меняются ими с соседом по парте. В зависимости от подготовленности класса можно ввести ограничения на количество знаков в числах, на основания систем счисления: для сильных учеников – 16-ричная, для менее подготовленных – двоичная.

И завершением изучения данной темы может быть работа, состоящая из такой последовательности заданий. Берём числовое выражение, состоящее из всех четырёх арифметических действий. Задаём основание системы счисления (можно сделать одно-два выражения на всех, а основания задать всем разные, по вариантам). Учащимся необходимо:

1. Найти значение выражения в десятичной системе счисления
2. Перевести каждое число в выражении в систему счисления с заданным основанием
3. Записать новое выражение, выполнить действия в данной системе счисления
4. Результат перевести в десятичную систему счисления и сравнить с полученным в п. 1.
5. Порадоваться, что результаты совпали и сдать работу на проверку учителю.

Проведённый анализ различных подходов к преподаванию темы «Системы счисления» в 8 классе позволяет сделать следующие выводы.

Традиционный подход к изучению систем счисления, основанный исключительно на алгоритмической отработке навыков перевода чисел и выполнения арифметических операций, хотя и обеспечивает достижение предметных результатов, но не в полной мере способствует формированию устойчивого интереса учащихся к предмету и развитию их познавательного потенциала.

Внедрение элементов геймификации в процесс обучения позволяет:

• сделать уроки более увлекательными и запоминающимися;
• повысить мотивацию учащихся к изучению теоретического материала;
• развить навыки командной работы и коммуникации;
• сформировать целостное представление о системах счисления через призму исторических и культурных фактов;
• обеспечить индивидуализацию обучения за счёт дифференциации заданий.

Предложенные игровые элементы работы позволяют не только достичь образовательных целей, но и способствуют развитию личностных качеств учащихся, формированию научного мировоззрения и информационной культуры.

Таким образом, интеграция игровых технологий в процесс обучения информатике является эффективным инструментом повышения качества образования и может быть рекомендована к применению в педагогической практике. При этом важно помнить, что игровые элементы должны органично вписываться в общую структуру урока и служить средством достижения образовательных целей, а не превращаться в самоцель.

 

 

 

Используемые ресурсы:

1. https://ru.ruwiki.ru/wiki/%D0%A1%D1%87%D1%91%D1%82_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)
2. https://vk.com/wall-81970026_9871
3. https://www.yandex.ru/video/preview/6707329135552411369

Опубликовано: 29.09.2025