Формирование компетенций обучающихся в сфере финансовой грамотности на уроках математики и информатики

Автор: Григорьева Наталия Владимировна

Организация: МБОУ Гимназия № 1

Населенный пункт: Воронежская область, г. Воронеж

Наши обучающиеся должны хорошо ориентироваться в условиях развивающейся экономики и современного рынка. Они должны уметь анализировать и обрабатывать данные, необходимые для решения поставленных экономических задач, выбирать инструментальные средства для обработки экономических данных, анализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы, владеть техниками финансового планирования и прогнозирования; количественными методами анализа при принятии управленческих решений.

В данном курсе рассматриваются самые разнообразные задачи на вычисление простых и сложных процентов, расчета дохода по депозитам, задачи на кредиты с вычислением процентной ставки, срока взятия кредита, ежемесячных выплат, дополнительных платежей, общих сумм выплат.

Цель курса состоит в понимании сущности финансирования, кредитования и инвестирования.

Рассмотрим задачи ЕГЭ по математике № 17 из раздела финансовой математики.

Задача 1. Вклад планируется открыть на 4 года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 15% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 1 млн. рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет меньше 10 млн. рублей.

Решение. Пусть первоначальный вклад – S млн. руб. Тогда в конце 1 года – вклад составит 1,15S млн. руб, а в конце второго – 1,3225S. В начале третьего года вклад составит – (1,21S+1), в конце третьего – (1,520875S +1,15). В начале четвертого года вклад равен (1,520875S +2,15), а в конце – (1,74900625S+2,4725). Необходимо найти наибольший размер первоначального вклада S, при котором через четыре года вклад будет меньше 10 млн. рублей. Т.е., 1,74900625S+2,4725<10, 1,74900625S<7,5275, S<4531475174900625  . Наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству – 4. Ответ: 4 млн.руб.

Задача 2. 15‐го января планируется взять кредит в банке на 14 месяцев. Условия его возврата таковы:

• 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
• со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
• 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 15% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r. Решение.

№	Долг на начало месяца	Ежемесячный платеж	Дополнительный платеж	Долг на конец месяца
1	S	S/14	rS/100	13S/14
2	13S/14	S/14	13rS/(14*100)	12S/14
3	12S/14	S/14	12rS/(14*100)	11S/14
…
14	S/14	S/14	rS/(14*100)	0

Общая сумма выплат после полного погашения кредита на 15% больше суммы, взятой в кредит. Общая сумма выплат состоит из двух частей: постоянные ежемесячные платежи, равные S/14, за 14 месяцев они составят сумму кредита, и сумма дополнительных платежей, которая составляет эти 15% от суммы, взятой в кредит.

Ответ: 2%

Задача 3. 15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условие его выплаты таковы:

− 1-го числа k-ого месяца долго возрастёт на 10% по сравнению с концом предыдущего месяца;

− со 2-го по 14-е число k-того месяца необходимо выплатить часть долга;

− 15-го числа k-того месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит?

Решение. Пусть количество месяцев, на которое планируется взять кредит - n.

№	Долг на начало месяца	Ежемесячный платеж	Дополнительный платеж	Долг на конец месяца
1	S	S/n	S/10	(n-1)S/n
2	(n-1)S/n	S/n	(n-1) S/(n*10)	(n-2)S/n
3	(n-2)S/n	S/n	(n-2)S/(n*10)	(n-3)S/n
…
n	S/14	S/n	S/(n*10)	0

Это вновь сумма n членов арифметической прогрессии. Вычисляем ее по формуле суммы:

Ответ: 5 месяцев.

Использование возможностей компьютера и табличного процессора EXCEL позволяет облегчить выполнение расчетов и представить их в удобной для пользователя форме. Финансовые функции EXCEL предназначены для проведения финансово-коммерческих расчетов по кредитам и займам, финансово-инвестиционного анализа, ценным бумагам.

Название функции	Аргументы	Назначение
БС	БС(ставка;кпер;плт;пс;[тип])	Рассчитывает будущую стоимость периодических постоянных платежей и будущее значение вклада (или займа) на основе постоянной процентной ставки
ПС	ПС(ставка;кпер;плт;бс;[тип])	Предназначена для расчета текущей стоимости, как единой суммы вклада (займа), так и будущих фиксированных периодических платежей
КПЕР	КПЕР(ставка;плт;пс;бс;[тип])	Вычисляет количество периодов начисления процентов исходя из известных величин ставки, платежа, и суммы займа (вклада)
ПЛТ	ПЛТ(ставка;кпер;пс;бс;[тип])	Позволяет рассчитать сумму постоянных периодических платежей, необходимых для равномерного погашения займа, при известных сумме займа, ставке процентов и сроках, на который он выдан
ПРПЛТ	ПРПЛТ(ставка;период;кпер;пс;бс)	Возвращает сумму платежей процентов по инвестиции за данный период, на основе постоянства сумм периодических платежей и постоянства процентной ставки
ОСПЛТ	ОСПЛТ(ставка;период;кпер;пс;бс)	Возвращает величину платежа в погашение основной суммы по инвестиции за данный период и на основании постоянства периодических платежей и процентной ставки.
СТАВКА	СТАВКА(кпер;плт;пс;бс;[тип])	Вычисляет процентную ставку, которая в зависимости от условий операции может выступать либо в качестве цены, либо в качестве нормы ее рентабельности

Рассмотрим использование финансовых функций на практике. В качестве примера решим следующие задачи.

Задача 1. Используя функцию ПС(), рассчитайте величину первоначальных вложений, под 8% годовых, которые через 5 лет принесут доход 200000 рублей, при условии внесения раз в год на счет 2000 рублей.

Исходные данные:

Процентная ставка – 8%

Число лет – 5

Итоговый доход - 200 000 руб.

Ежегодный взнос – 2000 руб.

Величина первоначальных вложений рассчитывается по формуле =ПС(Процент;Число лет;Ежегодный взнос;Итоговый доход)=ПС(8%;5;-2000;200000)=-128131,22 руб.

Отрицательная сумма получилась, потому, что данную сумму необходимо платить.

Задача 2. Определите будущую стоимость капитала 150000 рублей, помещенных в банк под 5,75% годовых, сроком на 5 лет. Проценты начисляются раз в квартал. Используйте функцию БС().

Исходные данные:

Процентная ставка – 5,75%

Вклад – 150 000 руб.

Количество периодов – 5 лет.

Расчет накопленного капитала производится по формуле =БС(Процентная ставка/4;Количество периодов*4;;вклад)=БС(5,75%/4;5*4;;-150000)=199554,71 руб.

Задача 3. Используя функцию КПЕР(), рассчитайте через сколько лет произойдет полное погашение займа размером 350 000 рублей, если выплаты 50000 рублей производятся в конце каждого квартала, а процентная ставка равна 17% годовых.

Исходные данные:

Займ – 350 000 руб.

Ежеквартальные выплаты – 50 000 руб.

Процентная ставка – 17% годовых.

Срок погашение займа рассчитывается через формулу =КПЕР(процентная ставка/4;ежеквартальные выплаты; займ)/4 =КПЕР(17%/4;-50000;350000)/4=2,12 года.

Одной из задач современного образования является подготовка грамотного и конкурентоспособного выпускника. При этом формирование финансовой грамотности можно считать одной из ключевых компетенций социализации учащихся в обществе.

Решение задач финансовой математики позволяет обучающимся приобрести опыт принятия экономических решений, научиться управлять личными финансами. Формируемые на уроках информатики навыки работы с программой Excel могут помочь обучающимся сделать решение подобных задач более быстрым и эффективным, так как электронные таблицы обеспечивают пользователей специальными инструментами обработки информации и расчетов, а так же возможностью построения информационных моделей.

Полученные умения и навыки управления финансами в области личного и семейного бюджета позволят школьнику в дальнейшем уменьшить риски социальной и финансовой уязвимости.

 

Опубликовано: 15.07.2025