Решение задач ЕГЭ. Теория игр

Автор: Волова Анастасия Вячеславовна

Организация: ГБОУ СШ № 11

Населенный пункт: Донецкая Народная Республика, г.о. Харцызск

На практике часто приходится сталкиваться с задачами, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределенности, т.е. возникают ситуации, в которых две (или более) стороны преследуют различные цели, а результаты любого действия каждой из сторон зависят от мероприятий партнера.

Для грамотного решения задач с конфликтными ситуациями необходимы научно обоснованные методы. Такие методы разработаны, математической теорией конфликтных ситуаций, которая носит название теория игр.

Основные понятия:

1.  Игра – математическая модель конфликтной ситуации

2. Игроки – стороны, участвующие в конфликте

3. Выигрыш – исход конфликта

Рассмотрим задачу №19 из ЕГЭ:

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя.

За один ход игрок может:

• убрать из кучи два камня
• или убрать из кучи пять камней
• или уменьшить количество камней в куче в три раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).

Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 18, 15 или 6 камней.

Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 19.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 19 или меньше камней.

В начальный момент в куче было S камней, S ≥ 20. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

 

 

Решение задач теории игр полезно для принятия взвешенных, рациональных и точных решений. Она помогает предсказать, как действия и решения одних игроков влияют на других. 

Вот некоторые области, где используется теория игр:

• Экономика. Помогает определить, как и с кем торговать. 
• Переговоры. Позволяет понять, как договариваться и на каких условиях. 
• Политика. Помогает принять решение на основании информации о действиях других стран. 
• Бизнес. Теория игр используется для анализа действий конкурентов и создания маркетинговой стратегии. 

Опубликовано: 25.01.2025