Задачи оптимизации и статистики на уроках математики и в проектной деятельности

Автор: Гончарук Ирина Ивановна

Организация: БПОУ ВО «Грязовецкий политехнический техникум»

Населенный пункт: Вологодская область, г Грязовец

В рамках  федеральной программы «Профессионалитет» в программе учебной дисциплины «Математика» предусматривается изучение прикладного, профессионально ориентированного модуля, что требует разработки методических материалов: математических задач с содержанием профессиональной направленности, интеграции математических методов в решение задач профессионального профиля, применения математического моделирования, прикладных компьютерных программ, особых форм организации  учебных занятий.

Математические задачи имеют особое значение для развития умения анализировать данные, выделять связи между ними, задавать функциональную зависимость между исходными данными и искомой величиной, составлять математическую модель для решения задачи.

Математическая модель текстовой задачи обычно представляет собой уравнение, неравенство или их системы, решить которые можно традиционным алгебраическим способом или же с помощью компьютерной программы Excel. Использование компьютерной программы способствует формированию более глубокого познавательного процесса решения задачи, анализа полученного результата.

Особую группу задач составляют задачи на поиск наименьшего и наибольшего значения функции. Традиционное их решение предполагает поиск производной и  нахождение экстремумов функции по алгоритму. Решение тех же задач в среде  Excel проводится с помощью инструмента «Поиск решения» через создание компьютерной модели. Таким образом, обучающиеся имеют возможность освоить другой метод решения задачи, что способствует развитию мыслительных процессов, формирует исследовательские и предметные  навыки, развивает интерес к предмету в текущей и проектной деятельности, способствует интеграции компьютерных технологий в обучение.

Рассмотрим пример решения задачи: Прямоугольный участок земли в 64 га нужно окопать вдоль всей границы рвом. Найдите такие размеры участка, чтобы длина рва была наименьшей.

Традиционное решение: Обозначим  переменными x м и у м размеры участка, тогда периметр р=2*(x + у), у=640000/x, тогда р=2*(x +640000/x)=

Найдем производную: 

Найдем точку экстремума.

х=800

При x < 800 p’>0, при x >0 p’<0, значит х=800-точка минимума.

Ответ: размеры участка при наименьшей длине рва 800м*800м.

Решение этой задачи с использованием электронных таблиц:

Применим инструмент «Поиск решения», указав необходимые ограничения.

При выполнении получаем тот же результат: 800м*800м.

Применение инструмента «Поиск решения» актуально при решении задач оптимизации экономического содержания, где необходимо оценить максимальную прибыль при определенных затратах производства продукции.

 

 

Полный текст статьи см. в приложении.

1. file0.docx (468,0 КБ)

Опубликовано: 19.08.2024