Практико-ориентированные задачи как условие успешной сдачи ОГЭ по математике (из опыта работы)

Автор: Шемырева Ирина Васильевна

Организация: МБОУ Вейшкаймский лицей им.Б.П.Зиновьева при УлГТУ

Населенный пункт: Ульяновская область, р.п. Вешкайма

   Обучающиеся часто задаются вопросами: зачем им математика, как она пригодится им в дальнейшем, как знания формул и теорем помогут им в повседневной жизни? Ответить на эти вопросы, а также показать ученикам связь математики с их будущей профессией, изменить их эмоционально-чувственное отношение к предмету позволяют задачи прикладного характера.  

Процесс обучения решению практико-ориентированных задач начинается в начальной школе. Ученикам знакомы многие типы задач. В 5-6 классах круг задач расширяется, вводятся задачи на проценты, на составление уравнений, умение решать задачи совершенствуется. В процессе работы над практико-ориентированными задачами я стараюсь добиться у учащихся умения чётко представлять ситуацию, о которой говорится в задаче, анализировать, сопоставлять, устанавливать зависимость между величинами, участвующими в данной задаче, например, между скоростью, временем и расстоянием; работой, продолжительностью и временем, ценой товара и его количеством и т.п. Все задачи на составление уравнений можно решать по схеме:

1. Анализ и краткая запись условия задачи. Построение чертежа, если он необходим.
2. Выявление оснований для составления уравнения.
3. Составление уравнения.
4. Решение уравнения.
5. Исследование корней уравнения.
6. Запись ответа.

Умение решать задачу несколькими способами является одним из признаков хорошей подготовки школьников по математике. Обучение поискам нескольких способов решения задачи – это одна из форм учебной работы по развитию математического мышления школьников, их общего развития.

 

Задачи на движение по водоёму.

Ученик с 5 класса должен знать:

• Скорость по течению реки равна сумме собственной скорости и скорости течения реки.
• Скорость против течения реки равна разности собственной скорости и скорости течения реки.
• Скорость по озеру равна собственной скорости.
• Собственная скорость равна половине суммы скорости по течению и скорости против течения.
• Скорость течения реки равна половине разности скорости по течению и скорости против течения.

Краткая запись всех задач оформляется, как, обычно, в таблицу. В начале изучения таких задач выясняем: если плывём по течению, течение нам помогает плыть, поэтому мы к своей скорости прибавляем скорость течения, если плывём против течения, течение нам мешает плыть, поэтому мы из своей скорости вычитаем скорость течения. У основной массы учащихся такие задачи не вызывают затруднений. Как обычно, два столбика заполняем по условию задачи, третий по первым двум. И этот столбик нам даёт уравнение. Дальше смотрим, к какому типу относится задача: на сравнение или на сложение величин, если это необходимо.

Решение практико-ориентированных задач развивает мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, даёт возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.

Методика работы над задачей на движение с помощью уравнений:

• Через х обозначаем меньшую величину или то, о чём спрашивается в вопросе задачи.
• Краткую запись оформляем в виде таблицы, схемы.
• По условию задачи заполняем 2 столбика задачи, третий столбик заполняем, третий столбик нам даёт уравнение.
• Смотрим, к какому типу относится задача (на сложение величин, на сравнение и т.п.) в зависимости от этого составляем уравнение.
• Найдя х, смотрим, ответили мы на вопрос задачи, или нет, если нет, то решаем и находим ответ.

Существует множество различных задач. Естественно, все их виды рассмотреть невозможно. Также мы научились правильно анализировать условия задачи и решать их разными методами (путём составления уравнений и систем уравнений, путём составления таблиц и т. д.) и разными способами: алгебраическим и арифметическим (старинным). Арифметические способы решения текстовых задач имеют больший развивающий потенциал, чем универсальный - алгебраический способ решения. В наше время предпочтение отдаётся алгебраическому способу.

Данная проблема до конца не решена, необходимо искать новые формы, подходы, направления, новые методические обоснования для более успешного формирования умения решать текстовые задачи.

 

Задачи на работу.

Рассмотрим практико-ориентированные задачи, в которых речь идёт о совместном выполнении некоторой работы. При этом всё равно, какую работу выполняют и чем эту работу измеряют — числом деталей, количеством вспаханных гектаров и т. п. Если, например, некоторая работа выполняется за 10 часов, то за 1 час, очевидно, выполняется 1/10 всей работы, а вся работа составляет десять таких частей 10/10 = 1. Поэтому обычно в таких задачах всю работу принято считать равной единице, объём выполненной работы выражают как часть этой единицы. Под совместной работой можно понимать и одновременную работу двух труб при наполнении бассейна, и прохождение некоторого пути при движении навстречу друг другу и т. п. Метод решения остаётся тем же.

Практико-ориентированные задачи на движение и на работу решаются по одному алгоритму:

1. Составление схемы, таблицы. Производительность труда рассматриваем как скорость выполнения работы за единицу времени.

2. Составление уравнения, его решение.

3. Запись ответа. Выполнение по необходимости дополнительных вычислений.

 

Примеры задач на движение и работу (работа в группах).

 

Задачи на движение.

1.  Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

2. Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправляется плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч.

Задачи на работу.

1.  Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

2. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов покрасят забор, работая вместе?

        

Вывод; Именно освоение алгоритма работы над практико-ориентированными задачами помогают учащимся в подготовке к государственной итоговой аттестации по математике.

Опубликовано: 30.11.2022