Отношение автора «Войны и мира» к науке как к единственно возможному способу познания истины весьма скептическое. Механизмы, расчёты, ритуалы, математически выверенные, в романе становятся нравственным критерием оценки героев и событий. Статичные персонажи выстраивают свою жизнь математически точно, руководствуются исключительно разумом. Гостиная Анны Павловны Шерер – это «прядильная мастерская», где каждый лишь деталь «разговорной машины»; о Борисе Друбецком Наташа скажет, что он «узкий», «как столовые часы»; Берг, вычисливший свой брак с Верой Ростовой четыре года назад,  Долохов, обыгравший Николая Ростова в карты,  Сперанский, « человек, разумно объясняющий все явления жизни, признающий действительным только то, что разумно, и ко всему умеющий прилагать мерило разумности», представлены у Толстого негативно потому, что в них слишком много логики; дипломаты, военачальники, государственные деятели, несимпатичные автору, нередко ассоциируются со слаженно работающими машинами.

Те же механизмы сопровождают и неприятные события романа. «Большие башенные часы» предвосхищают поражение под Аустерлицем. Суд над Пьером – это «подставление того желобка, по которому судящие желали, чтобы потекли ответы подсудимого и привели его к желаемой цели». Неизвестная, но «правильно действующая машина», «в колёса которой» попал Пьер, появляется в эпизоде казни. Толстой отказывает в первенстве человеческому разуму, когда пишет об истории: «В исторических событиях очевиднее всего запрещение вкушения плода древа познания. Только одна бессознательная деятельность приносит плоды, и человек, играющий роль в историческом событии, не понимает его значения». Знаменитое Бородинское сражение оценивается автором как нечто, «непроизвольно и бессмысленно» произошедшее.

Жизнь любимых героев Толстого чаще спонтанна, иррациональна, но именно это делает их ближе к «красоте, добру и правде». Марье Болконской не давалась геометрия, а её брат блестяще освоил военную науку. Как долго князь Андрей ищет ту истину, которая у сестры была с самого начала! Болконский увидит небо тогда, когда будет ранен именно в голову – источник разума. Вся его последующая жизнь – балансирование между разумом и чувством, наукой и жизнью: Тулон и небо, реформы в Богучарове и «оживание» после встречи в Отрадном; «механистичность» и «отсутствие энергии» во время службы у Сперанского и внезапная влюблённость в Наташу («вино её прелести ударило ему в голову» -опять про голову!); разумное решение отложить свадьбу и, как следствие, несостоявшаяся женитьба.

Чем меньше в героях математики, тем ближе они к толстовскому идеалу, чем меньше в их поступках осознанности, «наукообразности», тем счастливее они себя ощущают. Выздоровление Наташи  не было связано с приёмом лекарств по часам (медицина – наука - часы): оно произойдёт в церкви. Более того, Наташа испытывала наибольшую «сладость» тогда, когда не понимала слов молитвы, а не тогда, когда их понимала, то есть как только «отключился» разум, человек выздоровел. Николай Ростов, вернувшись домой после проигрыша в карты,  раздражён из-за того, что они «ничего не знают!» – он-то только что сидел за столом с расчётливым и всезнающим шулером. И вдруг пение Наташи, технически неправильное кстати, на мгновенье делает Николая счастливым.

И всё же есть в романе одна очень известная теорема, с  которой автор согласен. Именно она объясняет истину, но как непостижимую разумом константу: можно ли построить квадрат, равновеликий данному кругу, с помощью циркуля и линейки, проводя только окружности и прямые линии? Речь идёт о знаменитой квадратуре круга. Да, это возможно, только если посчитать  число пи, чего сделать математически нельзя - оно трасцендентно (такой парадокс). Чтобы «четвероугольный» Пьер (так однажды назовёт его Наташа) ощутил себя абсолютно счастливым и свободным человеком, понадобилась встреча с «круглым» Каратаевым и нечто, выходящее за пределы человеческой логики (как знать, может, это и есть число пи?). Он «узнал не умом, а всем существом своим, жизнью», в чём смысл. Важно, что сложность и простота человеческого существования открылись герою именно во сне (состоянии бессознательном, трансцендентном), он видит глобус, и Бога посередине, и капли, стремящиеся расшириться до пределов Бога. Эпитеты «узкий» и «широкий» значимы в романе. Берг, по мнению Наташи, «узкий», а сама Наташа в эпилоге «поширела». Это, на наш взгляд, связано с квадратурой круга: истина открывается тем, кто «расширил» сознание, действует стихийно.

Число пи одно, и оно не может быть посчитано, а приближений к нему бесконечное множество. Герои Толстого по-разному  «считают» квадратуру круга, у каждого своё «приближение», своё пи, но одно их объединяет: они «широкие» и живут не разумом, а чувством. Сон Пети Ростова и его пребывание в «волшебном царстве» накануне смерти, двухкратное ранение в голову Андрея Болконского, танец Наташи у дядюшки, дубина народной войны и скрытая теплота патриотизма, стихийная роевая жизнь и, наконец,  дух войска, о котором читаем в четвёртом томе – всё это проявления неизвестного науке числа, и её задача найти его. Но пока это неподвластно человеческому разуму.

В эпилоге романа мы застаём Пьера за новыми исканиями. Теперь он в тайном обществе, но продолжает мерить свою жизнь «круглым» Платоном Каратаевым и знает, почему Платон не одобрил бы его нынешнее увлечение. Он живой и разумный человек, а решить квадратуру круга усилиями разума невозможно. Да это и не нужно, полагает Толстой. Хотим мы того или нет, мы вписаны в жизненный круг как часть народа или семьи.