Математическое моделирование в начальном общем образовании

Автор: Игуменова Лариса Вячеславовна

Организация: ОГБПОУ Шарьинский педагогический колледж

Населенный пункт: Костромская область, г. Шарья

В статье рассматривается роль моделирования как способа познания окружающего мира, необходимость использования математических моделей на уроках математики в начальных классах, представлена классификация моделей.

Описана работа над текстовой задачей с использованием моделирования.

Ключевые слова: процесс обучения, моделирование, математические модели, текстовая задача, арифметический способ, схема, операции мышления.

Согласно Федеральному государственному образовательному стандарту второго поколения начального общего образования целью обучения младших школьников является гармоничное развитие личности, интегрированной в мировую и национальную культуру, обладающей ключевыми компетентностями, способной к ответственному поведению и самореализации в современном ей обществе.

Процесс обучения неразрывно связан с формированием мировидения, то есть с формированием представления о мире как о целостной, взаимосвязанной и взаимообусловленной системе.

В условиях предметной дифференциации, сложившейся в школе, очень важно не только построить содержательную базу по каждой дисциплине, но и сформировать представление о месте изучаемой науки в системе других наук, формировать целостное представление об окружающем мире. Математика не может изучаться как самостоятельный «мертвый» предмет. Математика должна служить мощным инструментом познания окружающего мира. Принцип целостного представления о мире требует формирования у ученика представления о математике как о понятийной базе, используемой для фиксирования результатов, полученных как в других науках, так и внутри математики. При этом для удобства изучения, манипулирования, постановки экспериментов возможно замещение реального объекта или процесса искусственной моделью.

Моделирование в настоящее время получило необычайно широкое применение во многих областях знаний. Оно становится главным способом познания окружающего мира. Модель в широком смысле - это любой образ, аналог мысленный или установленный изображение, описание, схема, чертеж, карта какого-либо объекта, процесса или явления, используемый в качестве его заменителя или представителя. Сам объект, процесс или явление называется оригиналом данной модели. Моделирование - это исследование какого-либо объекта или системы объектов путем построения и изучения их моделей. Это использование моделей для определения или уточнения характеристик и рационализации способов построения вновь конструируемых объектов.

Особую роль в науке играют математические модели, строительный материал и инструменты этих моделей - математические понятия. Они накапливались и совершенствовались в течение тысячелетий. Современная математика дает исключительно мощные и универсальные средства исследования. Практически каждое понятие в математике, каждый математический объект, начиная от понятия числа, является математической моделью. При построении математической модели изучаемого объекта или явления выделяют те его особенности, черты и детали, которые с одной стороны содержат более или менее полную информацию об объекте, а с другой допускают математическую формализацию. Математическая формализация означает, что особенностям и деталям объекта можно поставить в соответствие подходящие адекватные математические понятия: числа, функции, матрицы и так далее. Тогда связи и отношения, обнаруженные и предполагаемые в изучаемом объекте между отдельными его деталями и составными частями можно записать с помощью математических отношений: равенств, неравенств, уравнений. В результате получается математическое описание изучаемого процесса или явление, то есть его математическая модель. Математическая модель — это приближенное описание какого-либо класса явлений или объектов реального мира на языке математики. Основная цель моделирования — исследовать эти объекты и предсказать результаты будущих наблюдений.

Классифицировать модели можно по разным критериям. Например, по характеру решаемых проблем модели могут быть разделены на функциональные и структурные. В первом случае все величины, характеризующие явление или объект, выражаются количественно. При этом одни из них рассматриваются как независимые переменные, а другие — как функции от этих величин.

По характеру исходных данных и результатов предсказания модели могут быть разделены на детерминистические и вероятностно-статистические. Модели первого типа дают определенные, однозначные предсказания. Модели второго типа основаны на статистической информации, а предсказания, полученные с их помощью, имеют вероятностный характер.

Методу математического моделирования следует обучать, начиная с младшего школьного возраста. Подготовительный этап обучения методу моделирования включает несколько ступеней. Первая ступень – формирование операции сопоставления объектов. Вторая ступень – формирование операции противопоставления объектов. Подготовительный этап плавно переходит в основной, на котором учащимся предлагаются упражнения трех типов: 1) на построение модели; 2) на преобразование модели; 3) на конкретизацию модели.

При этом каких бы образовательных концепций ни придерживался учитель начальных классов, по каким бы программам и учебникам ни работал, он не может не ставить перед собой цель научить детей решать задачи.

Работа над текстовой задачей начинается с чтения ее учеником. Для того чтобы решить задачу, учащийся должен уметь переходить от текста (словесной модели) к представлению ситуации (мысленной модели), а от нее к записи решения с помощью математических символов (знаково-символической модели). Осмысление задачи происходит в два этапа. Первый этап - переход от словесной модели к образу. Трудность данного этапа состоит в том, что ученику надо уметь отвлечься от наиболее бросающихся в глаза свойств предмета или конкретных подробностей текста, то есть абстрагироваться. Именно моделирование помогает учащемуся преодолеть эту трудность.

Второй этап - переход от мысленной модели к знаково-символической. Трудность данного перехода заключается в правильном выборе действия.

Решить задачу – это значит через логически верную последовательность действий и операций с имеющимися в задаче явно или косвенно числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи. Существует несколько способов решения текстовых задач в начальной школе: практический, графический, арифметический, алгебраический.

Большинство задач решается арифметическим способом. Арифметический способ предполагает 4 этапа работы над задачей: усвоение содержания задачи, поиск решения задачи, осуществление плана решения задачи, проверка.

Основная цель первого этапа – понимание решающим в целом ситуации, описанной в задаче, условия задачи, требования, смысла всех терминов и знаков, имеющихся в тексте. Модели, применяемые на первом этапе решения текстовых задач: рисунок, краткая словесная запись, таблица, схема, блок-схема. Особое внимание следует уделить схеме. Схема - это чертеж, на котором все взаимосвязи и взаимоотношения величин передаются приблизительно, без соблюдения масштаба. Схема является наиболее предпочтительной моделью при решении задач по ряду причин: она исключает пересчет; может быть использована при решении задач со сколько угодно большими числами; может применяться при решении задач с буквами; достаточно конкретна и полностью отражает внутренние связи и количественные отношения в задаче; позволяет подняться на достаточно высокую ступень абстрактности: не отражает никаких отношений, кроме количественных; все второстепенные детали опущены; выбор действия производится без учета главного слова, а только исходя из логики происходящих изменений, которые отражены в модели; внешняя схожесть схем подчеркивает однотипность рассуждений при поиске решения задач.

При построении модели используется такие операции мышления, как анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение, которые являются операциями мышления, и способствует его развитию. Составление математической модели задачи, перевод задачи на язык математики исподволь готовит учащихся к моделированию реальных процессов и явлений в их будущей деятельности, а значит, способствуют формированию научной картины мира в сознании обучающихся начальных классов.

 

Список литературы:

Введение в математическое моделирование. Учебное пособие. Под ред. П. В. Трусова. — М.: Логос, 2004

Опубликовано: 20.06.2025