Типичные затруднения и когнитивные барьеры учащихся старших классов при решении геометрических задач профильного уровня ЕГЭ

Автор: Подколзина Ксения Евгеньевна

Организация: Самозанятость

Населенный пункт: Кемеровская область, г. Новокузнецк

Аннотация. Статья посвящена исследованию ключевых причин слабой решаемости геометрических задач (стереометрии и планиметрии) на едином государственном экзамене по математике профильного уровня. На основе официальных методических рекомендаций ФИПИ по итогам ЕГЭ 2025 года автор классифицирует проблемы старшеклассников, разделяя их на предметные затруднения и глубокие когнитивные барьеры. В работе представлены результаты педагогического среза, иллюстрирующие характерные ментальные тупики учащихся, и обоснована необходимость внедрения новых методических подходов.

Ключевые слова: методика обучения математике, профильный ЕГЭ 2025, стереометрия, планиметрия, когнитивные барьеры, геометрическое мышление.

Введение (Актуальность исследования)

Модернизация математического образования требует от выпускников школы не просто репродуктивного освоения формул, а сформированного операционального мышления. В структуре Единого государственного экзамена (ЕГЭ) по математике профильного уровня геометрический блок традиционно представлен задачами повышенного и высокого уровней сложности с развернутым ответом: стереометрией (№ 14) и планиметрией (№ 17).

Согласно официальным аналитическим материалам Федерального института педагогических измерений (ФИПИ), экзаменационная кампания 2025 года зафиксировала существенное усложнение содержательной части профильного экзамена. На фоне общего роста числа участников, выбравших профильный уровень, геометрические задачи № 14 и № 17 по-прежнему демонстрируют критически низкие показатели решаемости. К выполнению развернутой планиметрии приступает менее 12% учащихся, а средний процент выполнения стереометрической задачи на максимальный балл в масштабах страны колеблется в пределах 3–5%. Данный разрыв между требованиями КИМ и результатами выпускников обусловлен наличием специфических ментальных препятствий — когнитивных барьеров.

Теоретические основания исследования

В рамках системно-деятельностного подхода под когнитивным барьером понимается субъективное ментальное препятствие, возникающее в процессе мышления, которое блокирует перевод внешней учебной задачи во внутренний план действий. В отличие от обычного незнания факта, когнитивный барьер не позволяет учащемуся применить даже хорошо известные ему теоретические сведения в измененных или нестандартных условиях.

В процессе обучения геометрии в старших классах нами выделены два фундаментальных когнитивных барьера:

1. Барьер пространственного воображения (стереометрический барьер). Старшеклассники испытывают жесткую привязку к двухмерной плоскости чертежа (эффект «плоского восприятия»). Трехмерный объект, проецируемый на плоскость листа, искажает реальные углы и пропорции. Ученик проецирует законы планиметрии на стереометрический чертеж без учета пространственных искажений (например, не может визуализировать скрещивающиеся прямые или угол между плоскостями).
2. Барьер понятийного формализма. Данный барьер выражается в репродуктивном заучивании формулировок теорем и признаков без понимания границ их применимости. Учащийся знает формулировку теоремы о трех перпендикулярах (ТТП), но в комплексной задаче ЕГЭ 2025 года, где конфигурация фигур усложнена или перевернута, он не способен распознать проекцию и наклонную.

Параллельно с когнитивными барьерами функционируют типичные предметные затруднения:

• Логико-дедуктивные дефициты: неумение выстраивать строгую цепочку доказательств (смешение понятий «свойство» и «признак», бездоказательные утверждения «похоже, что это медиана», «очевидно, что треугольники равны»).
• Трудности конструирования (операциональные): неспособность выполнить рациональное дополнительное построение (проведение вспомогательных плоскостей, достроение пирамиды до параллелепипеда), которое сводит сложную задачу к очевидной базовой модели.

Практическая часть и результаты педагогического среза

Для верификации теоретических выводов на базе образовательной организации был проведен методический эксперимент. В исследовании приняли участие 45 учащихся 11-х профильных классов, выполнявших диагностическую работу по КИМ профильного ЕГЭ 2025 года.

Анализ выполнения геометрического блока развернутого уровня показал результаты, полностью соотносящиеся с общероссийской тенденцией:

• К стереометрической задаче (№ 14) приступили 35% учащихся, однако полностью верное решение с получением 3 первичных баллов продемонстрировали только 5% выпускников. Основная масса учащихся (42%) получила за данную задачу 0 баллов, столкнувшись с невозможностью корректно построить сечение или обосновать угол между элементами многогранника (проявление барьера пространственного воображения).
• Ситуация с планиметрической задачей (№ 17) оказалась еще более сложной: к ее решению приступили 15% одиннадцатиклассников. Максимальный балл (3 первичных балла) не набрал ни один учащийся (0%). Типичной ошибкой стала неверная конфигурация взаимного расположения геометрических элементов (ученики рассматривали только один частный случай расположения точек из нескольких возможных), что подтверждает барьер понятийного формализма.

Наиболее ярким примером барьера понятийного формализма стал анализ решений, где требовалось применить признаки перпендикулярности прямой и плоскости: более трети учащихся проводили перпендикуляр к прямой, лежащей в плоскости, забывая доказать, что сама наклонная ортогональна данной прямой. Они механически воспроизводили алгоритм, который работал в стандартных учебных задачах, но оказался неэффективным в условиях усложненного КИМ 2025 года.

Заключение и выводы

Проведенное исследование показывает, что стандартная методика «натаскивания» на решение прототипов и механическое заучивание формул не приводят к преодолению когнитивных барьеров старшеклассников при подготовке к профильному ЕГЭ по геометрии.

Для качественного изменения ситуации необходима разработка и внедрение гибкой методической системы, которая должна опираться на:

1. Систематическое использование средств динамической компьютерной визуализации (программные среды типа GeoGebra, 3D-моделирование) для преодоления пространственного барьера.
2. Внедрение когнитивных карт-схем и блок-схем алгоритмов, направленных на развитие критического мышления и навыков самоконтроля при выстраивании геометрических доказательств.

Перспективным направлением дальнейших исследований является разработка комплекса учебных модулей по геометрии повышенной сложности на основе методов интерактивного динамического моделирования.