Практико-ориентированные задачи по математике

Автор: Багдулина Светлана Сергеевна

Организация: МБОУ СШ № 17

Населенный пункт: Ульяновская область, г. Ульяновск

Цель моей работы в данном направлении – показать практическое применение математики, повысить интерес учащихся к математике.

Математика – интересная и живая дисциплина, особенно если ее рассматривать во взаимосвязи с различными сферами жизни.  

Практико-ориентированные задачи способствуют:

• развитию гибкости ума;
• овладению системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности;
• ясности и точности мысли, развитию критического мышления, логического мышления;
• формированию представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники.

В своей публикации предлагаю задачи на тему «Мебельное производство» и «Машиностроение». Задачи рассчитаны в основном на 8-9 классы.

В задаче 1 («Мебельное производство») предлагаю адаптированные под ОГЭ задания.

 

Практико-ориентированные задачи по математике

Мебельное производство

Задача 1.

Тема: прямоугольник

8-9 класс

На мебельном производстве столешницы и вставки вырезают из листов керамогранита. Один лист керамогранита имеет размеры 2100мм x 1000мм. При резке керамогранита оставляют припуск 2 мм перед фрезерованием кромки в финальный размер на станке ЧПУ.

Заказчик просит сделать комплект Tezza1600 по следующему чертежу:

Рисунок одной вставки может не сходиться с рисунком столешницы. Сколько листов керамогранита требуется для изготовления 20 таких комплектов?

Решение:

Из 20-ти листов керамогранита вырежут 20 неполных комплектов, так как одну из двух вставок не получится вырезать с учетом размера листа.

Тогда придется вырезать не уместившиеся вставки отдельно.

404 ∙5=2020мм<2100мм.

На одном листе умещается 5 вставок с учетом припуска. Следовательно, нужно дополнительно 4 листа по 5 вставок., чтобы собрать полные комплекты.

Ответ: 24 листа.

Задачу можно адаптировать под ОГЭ, добавив задания следующего типа:

1. Найти площадь столешницы. Ответ выразить в м². Ответ округлите до разряда десятых.

Решение:

1600 мм = 1600:1000 м= 1,6 м

900 мм = 0,9 м

S = 1,6∙0,9 м² = 1,44 м2≈1,4 м^2.

Ответ: 1,4 м².

2. Найти диагональ столешницы. Ответ дайте в см.

 

Для ребят размеры столешницы можно изменить на 1500 х 800 для упрощения вычислений. При желании можно оставить 1600 х 900 с последующим округлением результата до целых.

Решение:

1 вариант: по теореме Пифагора диагональ столешницы: 

2 вариант: по теореме Пифагора 

1. Сколько процентов составляет площадь вставки от площади столешницы?

Решение:

Так как у вставки и столешницы одна сторона одинаковая и 1600мм=4∙400мм, то площадь вставки составляет 1/4 часть от площади столешницы, т.е. 1/4=0.25=25%.

или:

Ответ: 25%.

4. Вычислить стоимость заказа.

Заказчик просит вырезать 20 комплектов Tezza1600 из керамогранита Light Grey по цене 3500 руб за один лист*. Масса 1 м² керамогранита Light Grey – 12,5 кг. Стоимость ящика, в который упаковывают товар: 1500 руб. Масса ящика – 60 кг. Доставка товара: в черте города по требованию заказчика. Условия доставки мебельной компании в черте города:

 

 

 

Масса	Стоимость
0,5 т – 1 т	2500 руб
1т – 1,5 т	3500 руб

Вычислите стоимость заказа.

*Остатки может забрать заказчик.

Решение:

Площадь одного листа керамогранита: 2100мм x 1000мм = 2,1м х 1м = 2,1м².  Масса 24 листов равна 24∙2,1∙12,5 = 630 (кг). Полный вес груза: 630+60 = 690(кг). Доставка: 2500 руб.

Стоимость комплектов: 24∙3500=84000 (руб)

Стоимость заказа: 84000 +1500+2500 = 88000 (руб)

Ответ: 88000 руб.

 

Задача 2.

Тема: взаимное расположение окружностей

8-9 класс

Из листа керамогранита с размерами 2100мм x 1000мм вырезают два полукруга диаметром D=1100 мм следующим образом:

Доказать, что круги не перекрываются. Припуск не учитывать.

Решение:

Докажем, что полукруги не перекрываются. Круги не перекрываются, если расстояние между их центрами больше суммы радиусов данных кругов, т.е. OO₁>OK+O₁M=550+550=1100.

Опустим из точки O  перпендикуляр к прямой BO₁.

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник О₁ОН.ОН = 1000 мм, О₁Н=ВС-О₁С = 2100-550-550=1000 (мм). Находим  по теореме Пифагора: 

ОО₁ = 1400 мм > 1100 мм. Следовательно, полукруги не пересекаются.

 

 

Практико-ориентированные задачи

Машиностроение

Тема: длина окружности

8-11 класс

На производстве требуется изготовить металлическую трубку с заданными параметрами. Для того, чтобы это сделать, необходимо изготовить развертку трубки, а затем ее согнуть.

При изготовлении развертки необходимо учитывать толщину детали. Ширина развертки приближенно равна длине окружности, расположенной посередине между внешней и внутренней окружностями. Длина развертки равна длине образующей цилиндра.

1. Даны 3 концентрические окружности. См. рис.1. Красная окружность расположена посередине между синей и зеленой окружностями, длины которых равны C₁ и C₂ соответственно. Длина красной окружности равна C. Доказать, что  

Доказательство:

2. Известно, что длина внешней окружности трубки равна 188,5мм, а длина внутренней окружности – 176 мм. Длина трубки равна 120 мм. Найдите размеры развертки с учетом толщины трубки. Найдите толщину трубки.

​​​​​​​Решение:

Найдем ширину развертки по формуле: 

Толщину трубки найдем из формулы (1): 

 

Ответ: размеры развертки 182,25 мм х 120мм, толщина трубки 2 мм.