Анализ типовых трудностей школьников при освоении курса «Вероятность и статистика» в онлайн формате

Автор: Черных Павел Александрович

Организация: МБОУ СОШ

Населенный пункт: Липецкая область, с. Афанасьево

Внезапный переход на дистанционный режим обучения, связанный с пандемией COVID-19, выявил ряд проблем в образовательном процессе. Одной из наиболее сложных задач оказалась адаптация преподавания математики, в частности такого непростого для изучения  раздела, как теория вероятностей и математическая статистика.

Учебный курс «Вероятность и статистика» был введён в обязательную школьную программу для учеников 7-9 классов в 2023 году. На наш взгляд, одним из факторов, обусловивших данное решение, является стремление к развитию у школьников способностей к анализу больших объёмов информации, что необходимо для подготовки квалифицированных специалистов, востребованных в различных сферах современного общества. Формирование вероятностного мышления у обучающихся продиктовано тем, что вся область социально-экономических наук строится на вероятностно-статистических принципах. Более того, освоение вероятностно-статистической линии «стимулирует интеллектуальный потенциал учащихся, мотивацию к изучению предмета и усиливает прикладной аспект математического образования» [2].

Рассмотрим основные трудности при изучении предмета «Вероятность и статистика» в общеобразовательной школе в условиях дистанционного обучения и пути по их преодолению.

Причиной многих затруднений при изучении вероятности и статистики в школе, являются, на наш взгляд, особенности этого раздела математики, среди которых можно выделить следующие:

1. Неочевидность основных понятий. Многие правила, которые связаны с вероятностью, идут вразрез с обыденным восприятием мира и принятием решений в повседневной жизни. Например, парадокс дней рождения, в котором вероятность совпадения даты рождения в небольшой группе людей оказывается удивительно высокой. Ещё одним примером служит закон больших чисел, который гласит, что чем больше число независимых испытаний, тем ближе  среднее арифметическое их результатов к ожидаемому значению (математическому ожиданию).

2. Необходимость наличия абстрактного мышления. Чтобы использовать методы теории вероятностей, нужно упрощать и описывать реальные ситуации с помощью математических моделей. Для этого требуется умение мыслить абстрактно, отходя от конкретных деталей и фокусируясь на общих закономерностях.

3. Разнообразие способов решения задач. Например, могут быть применены классическое определение вероятности, методы комбинаторики, теоремы сложения и умножения вероятностей, метод геометрической вероятности и т.д.

4. Необходимость опоры на предыдущие знания. Для успешного освоения школьного курса «Вероятность и статистика» требуется крепкая база в смежных областях математики. Нужно уверенно владеть навыками решения задач на комбинаторику, работать с дробями и процентами и уметь выполнять алгебраические преобразования.

Одной из существенных преград дистанционного обучения является недостаток непосредственного общения между учениками и учителем. В отличие от очных занятий, на которых педагог сразу замечает затруднения у обучающихся и может тут же оказать помощь, при дистанционном обучении ему гораздо сложнее оценить, насколько хорошо каждый ученик усвоил материал, что, в свою очередь, затрудняет своевременное обнаружение и решение проблем, возникающих в образовательном процессе.

Для решения данной проблемы рекомендуется организовывать регулярные вебинары с обучающимися, на которых у них будет возможность задавать вопросы, а также проводить систематические опросы с целью проверки степени освоения материала.

Другим недостатком изучения школьного курса «Вероятность и статистика» дистанционно является возможный недостаток наглядности и интерактивности, в следствие которого школьникам довольно трудно визуально представить проведение вероятностных экспериментов (таких как бросок монет, игральных кубиков) и проявление статистических закономерностей при большом количестве испытаний. Из-за этого ученики часто заучивают понятия и формулы теории вероятностей наизусть, не понимая, откуда они взялись и что означают.

Добиться достаточной визуализации понятий можно, применяя в образовательном процессе анимированные схемы, например, для изображения деревьев вероятностей, и динамические графики распределений. Для проведения вероятностных экспериментов при онлайн-обучении рекомендуется использовать виртуальные лаборатории. Также учителя могут применять интерактивные доски  и различные платформы для создания графиков, что делает уроки более наглядными.

Ещё одним недостатком дистанционного режима обучения является низкая мотивация школьников. Ученики часто чувствуются себя более отстранёнными от учебы, чем при традиционном формате обучения. При этом у них возрастает тенденция к беглому ознакомлению с материалом без глубокого погружения в тему, в связи с чем проявляется формальный подход к выполнению работ без попыток разобраться в сути изучаемых вероятностных явлений. Также при онлайн-обучении возникают сложности с поддержанием дисциплины при выполнении заданий.

Для решения этой проблемы рекомендуется использовать игровые методы обучения, которые включают в себя интерактивные симуляции для проведения вероятностных экспериментов, разработку квестов по теории вероятностей и внедрение соревновательных элементов при решении задач.

Также к проблемам дистанционного обучения можно отнести возможные технические  сложности, такие как нестабильность интернет-соединения, трудности с оформлением записи математических символов и формул в текстовых документах.

К ещё одной категории проблем можно отнести трудности, связанные с особенностями восприятия и понимания материала школьного курса. Среди наиболее распространённых из них можно отметить:

1. Смешение понятий «частота» и «вероятность».

2. Непонимание условной вероятности, связанное с трудностью осмысления зависимости вероятности одного события от наступления другого.

3. Сложности с применением комбинаторных принципов, связанные с правильным выбором формулы при решении задач на сочетания, размещения и перестановки.

4. Ошибки в определении того, являются ли все возможные результаты равновероятными.

В связи с вышеперечисленным, у школьников часто возникают проблемы при использовании теоремы Байеса и формулы полной вероятности при решении задач. Помимо теоретических знаний изучение теории вероятностей требует умений применять их на практике. В условиях дистанционного обучения школьникам может не хватать возможностей для отработки практических навыков решения задач в отсутствии непосредственной помощи учителя. Также онлайн-обучение часто вызывает у школьников чувство страха перед ошибками, что в дальнейшем негативно влияет на их самооценку. Причиной неточности в понимании теории вероятностей часто являются неверное толкование ключевых понятий и недостаточное осмысление её ключевых принципов.

Для решения вышеизложенных проблем учителям рекомендуется применять интерактивные виртуальные среды, в которых школьники будут иметь возможность отрабатывать навыки решения задач, получая при этом мгновенную обратную связь. Помимо этого, педагоги могут предложить дополнительные онлайн-ресурсы и платформы для самостоятельного усвоения и закрепления знаний учениками. Перед началом изучении школьного курса «Вероятность и статистика» важно проверить, насколько хорошо обучающиеся владеют основами математики и комбинаторики с целью выявления возможных пробелов в знаниях. Учителю необходимо организовать освоение материала пошагово, начиная с практических экспериментов и наблюдений и постепенно переходя к строгим математическим определениям. Важно акцентировать внимание на том, как ученики понимают смысл получаемых ими вероятностей и их практическую значимость. При освоении и преподавании теории вероятностей, комбинаторика должна быть вспомогательным инструментом, применение которого оправдано лишь при работе с обширными образовательными пространствами, где без неё невозможно обойтись. Следует отдавать предпочтение значимым задачам, использующим простые вероятностные множества, а не перегружать школьников комбинаторными концепциями, ошибочно выдавая их за суть вероятности и статистики как науки [1]. Полезно подчёркивать связь теории вероятностей с другими школьными дисциплинами, приводя примеры из информатики, экономики, биологии и т.д. для демонстрации универсальности вероятностных методов.

Также необходимо формировать у школьников позитивное отношение к ошибкам как к неотъемлемой составляющей образовательного процесса. Достигнуть этого можно путём организации обсуждений ошибок на занятиях и подробного анализа сложных примеров и задач, которые будут способствовать получению школьниками необходимого опыта и стимула для развития.

Таким образом, в заключение можно отметить, что успешное освоение школьного курса «Вероятность и статистика» в дистанционном режиме требует одновременного решения двух следующих задач: адаптации сложного математического материала к дистанционной форме образовательного процесса и оптимизации взаимодействия между учителем и учениками. Успешное преодолении выявленных трудностей обучения становится возможным лишь при условии комбинации инновационных цифровых решений, тщательно проработанных педагогических подходов и систематического формирования стохастического мышления школьников. Основным условием эффективности образовательного процесса остаётся поддержание баланса между технологической поддержкой и межличностным взаимодействием обучающихся с преподавателем и друг с другом. Это позволит достичь глубокого понимания материала, сохранив при этом преимущества дистанционного обучения.

Список литературы

1. Высоцкий, И.Р. Типичные ошибки в преподавании теории вероятностей и статистики / И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко // Математика в школе, 2014 г. – №4. – С. 32-43.

2. Тюрин, Ю.Н. Преподавание теории вероятностей и статистики в школе/ Ю.Н Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко// Математика в школе.- 2009 – №7. – С. 2-6.

Опубликовано: 17.11.2025