Методика обучения решению прикладных задач на примере заданий ОГЭ по математике

Автор: Марко Олеся Богдановна

Организация: ФГКОУ СОШ № 140

Населенный пункт: Хабаровский край, г. Комосомольск-на-Амуре

Аннотация

В статье рассматривается методика обучения решению прикладных задач на примере заданий основного государственного экзамена (ОГЭ) по математике. Обосновывается значение задач практико-ориентированного характера в развитии функциональной математической грамотности учащихся. Подробно анализируются типичные трудности, возникающие у обучающихся при выполнении таких заданий, и предлагаются методические приёмы их преодоления. Приведены задачи различных типов (на проценты, на пропорции, на движение, на работу с таблицами и диаграммами, на геометрические величины), сопровождающиеся подробным разбором и комментариями.

Ключевые слова: ОГЭ, прикладные задачи, математическая грамотность, методика обучения, формирование универсальных учебных действий.

Введение

Современная школа сталкивается с задачей формирования у учащихся не только предметных знаний, но и умений применять их в реальных жизненных ситуациях. Математическое образование приобретает практико-ориентированную направленность: школьник должен уметь использовать математические представления при решении бытовых, социальных, экономических и профессиональных задач.

В ОГЭ по математике данная цель отражена в ряде заданий первой части, направленных на проверку умений работать с информацией, анализировать условия задачи, выбирать математические модели, проводить расчёты и интерпретировать ответы. Такие задания по форме просты, но их успешное выполнение требует сформированности целого комплекса мыслительных операций.

Многие учащиеся испытывают трудности при решении прикладных задач: они либо «сцепляются» за отдельные числа и выполняют бессмысленные операции, либо не могут определить, что именно требуется, даже если владеют всеми необходимыми вычислительными умениями. Это говорит о необходимости систематической методической работы, развивающей способность осмысленного применения математики.

Роль прикладных задач в учебном процессе.

Прикладные задачи:

• делают обучение математике осмысленным и мотивированным;
• способствуют формированию универсальных учебных действий (анализ, моделирование, преобразование);
• развивают навыки работы с информацией в разных формах (таблицы, графики, схемы);
• учат оценивать реальность и адекватность результата;
• формируют связь между школьным содержанием и повседневной практикой.

Таким образом, работа с задачами практического содержания является не эпизодической, а системообразующей.

Типичные трудности учащихся

• Невнимательное чтение условия.
• Неумение выделять ключевые величины и связи между ними.
• Трудности перевода текста на «язык математики» (создание модели).
• Ошибки при вычислениях (особенно с процентами и дробями).
• Неспособность интерпретировать полученный результат.
• Основная причина: учащихся долго учили «решать примеры», а не «анализировать ситуации».
• Основной алгоритм работы над прикладной задачей
• Прочитать задачу целиком.
• Определить, что ищем (вопрос задачи).
• Найти необходимые данные и отбросить лишние.
• Выбрать способ моделирования (пропорция, формула, схема, уравнение).
• Выполнить вычисления.
• Проверить результат на смысл.

Учителю важно тренировать каждый этап, а не только вычисления.

Примеры и методические пояснения

1. Задачи на стоимость и проценты.

Телефон стоит 14 900 рублей. В период акции магазин делает скидку 15%. Сколько будет стоить телефон после скидки?

Разбор для учащихся:

Скидка — это часть стоимости, значит сначала находим размер скидки:

14 900 × 0,15 = 2235 рублей.

Теперь вычитаем её из первоначальной стоимости:

14 900 – 2235 = 12 665 рублей.

Ответ: 12 665 рублей.

Методический комментарий:

Нужно проговорить, что 15% — это не «15 руб.», а доля от суммы. Полезно отработать вычисления процентов через десятичные дро

2. Задачи на пропорции.

Задача. Для приготовления 6 литров компота требуется 180 г сахара. Сколько сахара нужно для 10 литров компота?

Решение через пропорцию:

6 л → 180 г

10 л → x

x = 180 × 10 / 6 = 300 г

Ответ: 300 г.

3. Задачи на движение.

Задача. Велосипедист проехал 24 км за 2 часа. С какой средней скоростью он двигался?

24 / 2 = 12 км/ч

Ответ: 12 км/ч.

Расширенный тип задачи (из ОГЭ):

Пешеход шёл 3 часа со скоростью 5 км/ч и 2 часа со скоростью 4 км/ч. Найдите пройденный путь.

3 × 5 + 2 × 4 = 15 + 8 = 23 км

Ответ: 23 км.

Методически важно показывать зависимость:

путь = скорость × время

4. Работа с таблицами и диаграммами

Типовая задача. На диаграмме показано количество осадков по месяцам. Определите месяц с наибольшим количеством осадков.

Методический акцент: ученик должен читать график, а не «угадывать по высоте столбиков».

5. Задачи на геометрические величины

Задача. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 4,5 см и 7 см.

4,5 × 7 = 31,5 см².

6. Задачи на расход топлива.

Автомобиль расходует 7,5 литров бензина на 100 км пути. Сколько топлива потребуется для поездки на 260 км?

7,5 : 100 = 0,075 л на 1 км

0,075 × 260 = 19,5 л

Ответ: 19,5 л.

Методический комментарий:

Важно научить понимать запись «на 100 км». Удобно объяснять через «сто единиц» и нахождение «одной единицы».

7. Задачи на  тариф мобильной связи.

Тариф включает абонентскую плату 350 рублей в месяц и 1,8 рубля за каждую минуту сверх нормы. Если абонент использовал 220 минут, а в тариф включено 180 минут, сколько он заплатит?

Превышение: 220 – 180 = 40 минут

40 × 1,8 = 72 рубля

350 + 72 = 422 рубля

Ответ: 422 рубля.

Методический комментарий:

Полезно учить выделять «базовую плату» и «дополнительную оплату».

Методические рекомендации по организации работы.

Регулярность: такие задачи должны встречаться на каждом уроке, а не «перед экзаменом».

Постепенное усложнение: от бытовых ситуаций к абстракции.

Использование наглядности: схемы, рисунки, модели.

Обсуждение решений устно: важно учить проговаривать ход мысли.

Разбор ошибок как учебного ресурса.

Заключение

Работа с прикладными задачами в формате ОГЭ позволяет соединить математические знания с реальными жизненными ситуациями. Формирование навыка математического моделирования способствует развитию критического мышления, самостоятельности, уверенности в собственных возможностях. Систематическая методическая работа повышает качество подготовки к экзамену и обеспечивает осмысленное усвоение материала.

 

 

 

Список литературы:

1. ФИПИ. Демонстрационные варианты ОГЭ по математике.
2. Мордкович А. Г. Алгебра. Методическое пособие. М., 2019.
3. Кузнецова Л. В. Методика обучения математике в основной школе. М., 2021.
4. Поляков К., Разин Е. Практико-ориентированные задачи по математике. СПб., 2018.
5. Образовательный портал «Решу ОГЭ» (bank.reshuege.ru).

Опубликовано: 09.11.2025