Корни уравнений и корни природы: интегрированный урок по теме «Квадратные уравнения в контексте географии Приморья»

Автор: Анищенко Наталья Александровна

Организация: Новосельский филиал МБОУ СОШ № 8 с. Спасское

Населенный пункт: Приморский край, с. Новосельское

Введение

Современные образовательные стандарты требуют от учителей не только передачи знаний, но и формирования у школьников целостной картины мира. Интеграция математики с естественно-географическими дисциплинами позволяет показать практическую значимость абстрактных математических понятий. Приморский край — уникальный регион с богатой природой и сложной географической структурой, что делает его идеальным «полигоном» для межпредметного изучения.

 

Цели урока

Образовательные:

  - Закрепить навыки решения квадратных уравнений (полных и неполных). 

  - Познакомить учащихся с географическими особенностями Приморского края.

Развивающие:

  - Развивать логическое мышление и умение применять математические знания в реальных жизненных ситуациях. 

  - Формировать навыки анализа географической информации.

Воспитательные:

  - Воспитывать бережное отношение к природе Дальнего Востока. 

  - Прививать интерес к родному краю.

 

Ход урока

1. Вводная часть (5 мин)

Учитель географии кратко рассказывает о Приморском крае: его площадь (≈ 165 000 км²), население, климат, уникальные природные зоны (например, смешанные леса, горные системы Сихотэ-Алиня, побережье Японского моря).

2. Математическая разминка с географическим контекстом (10 мин)

Задача 1.

Площадь Приморского края составляет примерно 165 000 км². Предположим, что регион имеет форму квадрата. Найдите длину его стороны. 

Решение: 

        

(Повторение извлечения корня — подготовка к решению квадратных уравнений.)

3. Основная часть: решение квадратных уравнений через географические задачи (25 мин)

Задача 2.

В Приморье растёт знаменитый женьшень — редкое лекарственное растение. Его популяция за последние годы сокращается. Учёные моделируют численность особей по формуле: 

N(t) = - 2 t ² + 40t + 150, 

где t — время в годах с 2020 года, N(t) — количество растений в тысячах. 

Через сколько лет популяция исчезнет (станет равной нулю)?

Решение:

Решаем уравнение: 

- 2 t ² + 40t + 150= 0

Умножим на –1: 

2 t ²  - 40t - 150= 0

Делим на 2: 

t ² - 20t – 75 = 0

D = 400 + 300 = 700

 

Положительный корень: t≈23,23  года → примерно в 2043 году.

Обсуждение: Почему важно сохранять женьшень? Какие меры принимаются?

Задача 3.

Высота горы Ливадийская (Приморье) — около 900 м. Предположим, что турист поднимается по тропе, описываемой уравнением: 

h(x) = -x² + 60x, 

где h - высота в метрах, x - расстояние от подножия в сотнях метров. 

На каком расстоянии от начала тропы турист достигнет вершины?

Решение:

Максимум квадратичной функции достигается при   (сотен метров = 3 км). 

Подставим: h (30) = -900 + 1800 = 900 м — совпадает с реальной высотой.

 

4. Рефлексия и подведение итогов (5 мин)

- Какие математические знания помогли понять географические процессы? 

- Почему важно изучать природу Приморья? 

- Где ещё можно применить квадратные уравнения в реальной жизни?

 

Заключение

Интегрированный подход позволяет учащимся увидеть математику не как набор формул, а как инструмент познания мира. Приморский край, с его уникальной природой и экологическими вызовами, становится живым учебником, где каждое уравнение — это шаг к пониманию окружающей среды.

Опубликовано: 27.10.2025