Решение экономических задач в ЕГЭ

Автор: Хохолова Надежда Аркадьевна

Организация: Абагинская СОШ

Населенный пункт: Республика Саха (Якутия), с. Абага

Цель урока: Сформировать у учащихся умение решать экономические задачи на кредиты двух основных типов : с дифференцированными и аннуитетными платежами.

Задачи:

Обраовательные:

• Актуализировать знания о процентах ,  геометрической и арифметической прогрессиях.
• Разобрать и понять суть дифференцированного и аннуитетного платежей.
• Освоить алгоритмы решения задач обоих типов.
• Научить учащихся грамотно оформлять решение задачи с кредитами.

Развивающие:

• Развивать логическое и финансовое мышление.
• Совершенствовать умение анализировать условие задачи и выделять ключевые параметры.          

Воспитательные:

• Воспитывать финансовую грамотность ои ответственное отношение к кредитным обязательствам  .

                                                                                               

Тип урока: Урок изучения нового материала и первичного закрепления.

Оборудование: Компьютер,проектор,раздаточный материал,доска.

 

Ход урока :

1.Организационный момент:

Приветствие.

Сообщение темы и цели урока : Сегодня мы разберем одну из самых сложных задач в ЕГЭ задачу на кредиты. Правильно решенная задача  №16 может вам принести 2 первичных балла.

2.Актуализация опорных знаний:

Фронтальная беседа с классом :

• Что такое процент? Как найти процент от числа ?
• Вспомним формулы п-го члена и суммы п первых членов арифметической и геометрической прогрессий .
• Что такое ежемесячный платеж по кредиту? Это сумма которую заемщик обязан вносить каждый месяц для погашения долга и процентов.
• Какие бывают схемы погашения кредитов ?

3.Объяснение  нового материала

Учитель: Существуют две основные схемы погашения кредита : дифференцированный и аннуитетный.

Дифференцированный платеж : Основной долг (тело кредита )гасится равными долями в течение всего срока. Проценты начисляются на остаток долга. Поэтому ежемесячный платеж с каждым месяцем уменьшается. Платежи образуют убывающую арифметическую прогрессию.

Пример:Рассмотрим кредит в 1000000 руб. на 5 месяцев под 12% годовых ( 1% в месяц) по диффренцированной схеме.Построим таблицу платежей,чтобы наглядно показать убывание.

месяц	Долг	Долг с %	Выплаты по%	Выплаты по основному долгу
1	1000000	1010000	10000	200000
2	800000	808000	8000	200000
3	600000	606000	6000	200000
4	400000	404000	4000	200000
4	200000	202000	2000	200000

 

Общая сумма выплат составит 30000 + 1000000 =1030000 руб

Переплата 30000 руб

Аннуитетный платеж  :Заемщик каждый месяц вносит одну и ту же сумму. Вначале большая часть этого платежа уходит на погашение процентов ,  меньшая на погашение основного долга. Со временем соотношение меняется.

Долг на начало месяца умножается на коэффициент  к = 1 + r ,а затем из нее вычитается фиксированный платеж А . Составляем уравнение , где после п-ой операции долг станет равен 0.

Пример: Рассмотрим кредит в 1000000 руб на 5 месяцев под 125годовых (15  в месяц) по аннуитетной схеме  с ежемесячным платежом  А= 206040 руб. и покажем ,как долг меняется от месяца к месяцу.

месяц	Долг	Долг с %	Выплаты
1	100000	1010000	206040
2	803960	812000	206040
3	605960	612020	206040
4	405980	410040	206040
5	204000	206040	206040

 

Общая сумма выплат по кредиту 1030200 руб.

Переплата 30200 руб.

По дифференцированной схеме переплата меньше, а по аннуитетной схеме зная фиксированную сумму можно планировать бюджет.

4.Работа в  группах

Задача 1

15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев.Условия возврата таковы:

1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

Со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

15-гочисла каждого месяца долг должен быть на ону и туже величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму следует взять в кредит ,чтобы общая сумма выплат   после полного погашения кредита равнялась 1035 тыс.руб ?

Общая сумма выплат составит S + S(к-1)(1+  +…+ )  = 1035

Сумма девяти первых членов арифметической прогрессии равна  

S + S*0,03 *5 =1035

1,15 S = 1035

       S = 900                                              Ответ 900 тыс руб.

 

Задача 2

В июле планируется взять кредит на сумму 9 282 000 рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга. На сколько рублей меньше придѐтся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (т. е. за два года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (т. е. за четыре года)?

год	долг	Долг с %	выплаты
1	S	Sk	X
2	Sk-X	Sk2 -Xk	X

Составляем уравнение Sk² –Xk –X = 0.

 Тогда  X = Sk²/k+1      X =9282000*1,21/1,1+1

                                        X =5348200

год	долг	Долг с%	Выплаты
1	S	Sk	Y
2	Sk -Y	Sk2 –Yk	Y
3	Sk2 –Yk - Y	Sk3- Yk2 –Yk	Y
4	Sk3- Yk2 –Yk -Y	Sk4- Yk3 –Yk 2-Yk	Y

 

Составляем уравнение Sk⁴- Yk³ –Yk ²-Yk –Y = 0

 Y = Sk⁴/k³+k²+k+1    Сумма четырех членов геометрической прогрессии k³+k²+k+1  равна   (k+1)(k² +1).

 Y = 9282000*1,4641/2,1*2,21 = 2928200.

X-Y =2420000                  Ответ  2420000 руб.

 

5.Самостоятельная работа

1 вариант

15 января планируется взять кредит в банке на 16 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась 2,34 млн рублей?

 

Вариант 2

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 100 000 рублей. Условия его возврата таковы: • каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года; • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга. Известно, что кредит был полностью погашен за два года, причѐм в первый год было переведено 75 000 рублей, а во второй год—46 000 рублей. Найдите число r

Ответы 1 вариант  2000000 руб ,2 вариант   15 %.

6. Подведение итогов .Рефлексия

В чем основное различие между дифференцированным и аннуитетным платежами ?

Какой тип платежа выгоднее для заемщика?

Какой первый шаг при решении  задачи на кредиты ? ( Определить тип платежа)

7.Домашнее задание  : Решить задачи каждого типа из Открытого банка заданий ЕГЭ.

 

1. file0.docx (40,6 КБ)

Опубликовано: 21.10.2025