Свойства действительных чисел

Автор: Родионова Оксана Михайловна

Организация: МБОУ Избердеевксая СОШ

Населенный пункт: Тамбовская область, с. Петровское

Действительные числа

Действительные числа представляют собой широкий класс чисел, включающий как рациональные, так и иррациональные числа. Они играют важную роль в математике, физике, экономике и других науках. В этой статье мы исследуем основные свойства действительных чисел, их классификацию и практическое применение.

Основные свойства действительных чисел

Рациональные числа

Рациональные числа - это числа, которые можно представить в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами, а знаменатель не равен нулю. Например, и 0.25 - рациональные числа.

Иррациональные числа

Иррациональные числа - это числа, которые не могут быть представлены в виде простой дроби и имеют бесконечное десятичное разложение без периодичности. Например, π, - иррациональные числа.

Бесконечность

Действительные числа могут быть как конечными, так и бесконечными. Например, конечное число 5. 5 и бесконечные числа, такие как π и .

Классификация действительных чисел

• Положительные и отрицательные числа: Действительные числа могут быть положительными, отрицательными или нулевыми, в зависимости от их отношения к нулю.

Целые числа

• Целые числа включают в себя все натуральные числа, их отрицательные значения и ноль. Например,
  • −3,
  • −2,
  • −1
  • 0,
  • 1,
  • 2,
  • 3 - целые числа.

Натуральные числа

• Натуральные числа - это положительные целые числа, начиная с единицы. Например, 1, 2, 3, 4, 5 и так далее.

Практическое применение действительных чисел

• Финансы: Действительные числа широко используются в финансовых расчетах, таких как учет доходов и расходов, инвестиции, кредиты и т. д.
• Наука: В физике и инженерии действительные числа используются для описания физических явлений, выполнения математических моделей и проведения экспериментов.
• Информатика: Действительные числа играют важную роль в информатике и программировании, используясь для хранения данных, выполнения вычислений и разработки алгоритмов.

Действительные числа образуют фундаментальную часть математического мира, являясь инструментом для описания и анализа различных явлений и процессов. Их изучение и применение позволяет нам лучше понимать мир вокруг нас и развивать новые методы и технологии в различных областях науки и промышленности.

 

 

Принцип сравнения действительных чисел

Для множества R действительных чисел характерны формулы сокращенного умножения. Рассмотрим приме: a^2 — b^2 = (a — b)(a + b). Данное выражение справедливо на множестве только рациональных и действительных значений. Все действительные числовые значения сравнимы между собой. Для этого существую два основных способа.

Большим будет считаться, то значение которое располагается правее относительно координатной прямой.

√3 > √2; -3 > -5

Значение a будет больше числа b, при разности a — b > 0.

a > b <=> a — b > 0

Таким же способом определим, что a является меньше значением, чем b, когда разность a — b < 0
a < b <=> a — b < 0

Следовательно, будет справедливо равенство: a <= b <=> a — b <= 0.

Примеры для подготовки к ОГЭ.

Опубликовано: 25.06.2025