Метод рационализации при решении неравенств в заданиях единого государственного экзамена

Автор: Коротова Юлия Аликовна

Организация: МАОУ СОШ № 11

Населенный пункт: Сахалинская область, г. Южно-Сахалинск

Метод рационализации я начала применять сначала на элективных и факультативных занятиях, а также при ведении внеурочной деятельности. В дальнейшем, при изучении логарифмических уравнений и неравенств на уроках математики, я взяла этот метод за основу. На более простых уравнениях и неравенствах объяснялась суть данного метода, а затем переходили к более сложным примерам.

Как правило, ученики допускают очень много ошибок при решении логарифмических и показательных неравенств. Чтобы избежать этих ошибок, приходилось искать наиболее простые алгоритмы и способы решения уравнений и неравенств.

- Основные ошибки при решении неравенств (задание № 15).

1) Ошибки в применении свойств логарифма.

2) Плохое знание свойств логарифмической функции, показательной.

3) Неумение применять замену переменной.

3)Неумение применять метод интервалов при решении неравенств повышенного и высокого уровней сложности.

4)Неумение применять метод равносильных преобразований, при решении неравенств повышенного и высокого уровней сложности.

5)Некорректное использование систем и совокупностей.

6)Незнание рациональных методов решения неравенств повышенного и высокого уровня   сложности.

Рациональный метод решения неравенств – метод равносильных преобразований по знаку (метод декомпозиции – Моденов В.П., метод замены множителей – Голубев В.И.)

Этот метод не относится к стандартным школьным, но позволяет многие неравенства решать быстро и красиво.

С помощью условий равносильности можно сводить решение многих неравенств, содержащих показательные, логарифмические, иррациональные выражения и выражения с модулем, к решению рациональных неравенств классическим методом интервалов для рациональных функций.

Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(x), при которой неравенство G(x)v0 равносильно неравенству F(x)v0 в области определения выражения F(x).

Алгоритм метода рационализации

1. Выписать условия, задающие ОДЗ.
2. Привести исходное неравенство к виду, когда справа должен стоять 0, а все возможные слагаемые в левой части необходимо привести к общему знаменателю (если среди них встречаются дроби).
3. Явно указать ОДЗ исходного неравенства.
4. По возможности заменить все выражения на более простые, совпадающие по знаку с исходными.
5. Решить полученное неравенство.
6. Учитывая ОДЗ, записать ответ исходного неравенства.

Если применять метод рационализации на ЕГЭ, то нужно обратить внимание на следующее: критерии проверки таковы, что при ошибочном решении, но правильно найденном ОДЗ (при дополнительных условиях) можно получить балл. Поэтому рекомендуется сначала отдельно найти ОДЗ, а затем перейти к решению основного (пятого) неравенства.

    

 

 

Используемые источники:

1. Э.Н. Балаян «Решение неравенств повышенной сложности методом рационализации», 2015г., Издательство Феникс;
2. Открытый банк заданий ФИПИ;
3. Сайт «Решу ЕГЭ»

1. file1.ppt (6,7 МБ)

Опубликовано: 05.03.2025