Программа погружения в математику «Буду знать математику на 5»

Автор: Жебелева Марина Анатольевна

Организация: МБОУ Гимназия № 16

Населенный пункт: Красноярский край, г. Красноярск

Программа «Буду знать математику на 5»

(подготовка к ОГЭ и ЕГЭ)

Пояснительная записка:

Данная программа внеурочной деятельности учащихся  составлена с учетом  нормативно правовых документов: «Конституции РФ», «Конвенции о правах ребенка», «Закона об образовании»,  запроса современного  общества.

Работа по данной программе, является продолжением и развитием той работы, которая проводится на уроках, в соответствии с обязательными программами, но не дублирует их.

Содержание программы соответствует познавательным возможностям учащихся  9 и 11 классов как базового, так и профильного уровня.

Продолжительность реализации программы 112 часов.

Программа работает в каникулярное время. 

Для продуктивной работы групп, учащиеся проходят тестирование, по результатам тестов формируются потоки. Тестирование проходит отдельно по алгебре и отдельно по геометрии.

Каждая тема курса содержит:

• раздаточный справочный материал.
• лекции с  примерами.
• набор практических заданий.

Курс ведут несколько преподавателей, специализирующихся на определенных темах, лекции читают каждый по своим темам, а на практикум, по мере возможности выходят все. Задания для практикума, берутся из банка заданий ОГЭ или ЕГЭ, сборников для подготовки к экзамену, сборников Кенгуру для выпускников.

Задания для лекций – из специализированной литературы и сборников Кенгуру – для всех, и    Кенгуру - выпускникам

Цель данного курса: Помочь учащимся в овладении информацией, решить проблемы с восприятием, осмыслением, запоминанием, применением полученной  информации.

Направления работы:

Совершенствование общеучебных навыков.

• Обобщить и структурировать материал
• Научить применять нестандартные методы решения.
• Решать олимпиадные задачи по средствам школьных знаний
• Научить применять изученный материал не бездумно, а видеть,  какой метод, теорему, свойство, формулу применить в конкретной ситуации.

Психологическая подготовка учащихся.

• Развивать внимание с целью сокращения ошибок, описок и т.д.
• Усовершенствовать память, научить способам запоминания материала.
• Определение проблем неуспешности.
• Создание условий для реализации учащимися своих потенциальных возможностей.

 

Краткое содержание курса:

11 класс:

Тема	Кол-во часов
«Тождественные преобразования» Формулы сокращенного умножения, разложение на множители (все способы), приведение подобных слагаемых, упрощение дробно – рациональных выражений, иррациональные выражения, тригонометрические преобразования.	4
«Уравнения» линейные уравнения (количество решений, в зависимости от коэффициентов) квадратные уравнения (т. Виета, нахождение дискриминанта, выделение полного квадрата, знаки корней, в зависимости от коэффициента «с») Дробно – рациональные уравнения (особенности решения) Общие методы решения уравнений (равносильные переходы, использование графиков, геометрические интерпретации, проверка корней). Иррациональные уравнения. Тригонометрические уравнения Однородные уравнения. Уравнения высших степеней. Бином Ньютона	10
«Функции» Обзор графиков элементарных функций. Свойства функций Чтение графиков. Применение графиков при решении уравнений, неравенств, и т.д. Применение производной для исследования и построения графиков функций	10
«Неравенства» Простейшие неравенства, графическая интерпретация, запись ответа с помощью интервалов. Квадратичные, дробно – рациональные неравенства. Решение с помощью параболы, метода интервалов. Тригонометрические неравенства Решение систем неравенств.	10
«Модули. Параметры» Простейшие уравнения,  содержащие модуль, параметр. Квадратные уравнения с параметром. Решения уравнений, содержащих модуль или параметр графическим способом. Решение данных уравнений, основываясь на свойствах функций. Использование метода рационализации. Исследование решения уравнений.	8+16
«Теория вероятностей» Статистика Комбинаторика Вероятность	8
«Решение задач» Задачи на движение Задачи на смеси и сплавы Прогрессии Задачи на совместную работу Задачи экономического содержания	8
«Планиметрия» Обзорная лекция (треугольники, четырехугольники, окружность, геометрическое место точек, многоугольники, движение, векторы, подобие, педальный треугольник) Комбинация фигур Свойства фигур, редко применяемые при решении задач. Задачи, содержащие несколько решений.	12
«Стереометрия» Многогранники, тела вращения, комбинация тел. Построение сечений, метод следов, метод вспомогательных точек.	10
«Метод координат»	6
«Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» Обзорная лекция (методы решения уравнений) Решение заданий третьей части ЕГЭ (особенности решения)	10
итог	112

9 класс:

тема	Кол-во часов
«Тождественные преобразования» Формулы сокращенного умножения, разложение на множители (все способы), приведение подобных слагаемых, упрощение дробно – рациональных выражений, иррациональные выражения.	4
«Уравнения» линейные уравнения (количество решений, в зависимости от коэффициентов) квадратные уравнения (т. Виета, нахождение дискриминанта, выделение полного квадрата, знаки корней, в зависимости от коэффициента «с») Дробно – рациональные уравнения (особенности решения) Общие методы решения уравнений (равносильные переходы, использование графиков, геометрические интерпретации, проверка корней). Иррациональные уравнения.	10
«Функции» Обзор графиков элементарных функций. Свойства функций Чтение графиков. Применение графиков при решении уравнений, неравенств, и т.д.	10
«Неравенства» Простейшие неравенства, графическая интерпретация, запись ответа с помощью интервалов. Квадратичные, дробно – рациональные неравенства. Решение с помощью параболы, метода интервалов. Решение систем неравенств.	10
«Модули. Параметры» Простейшие уравнения,  содержащие модуль, параметр. Квадратные уравнения с параметром. Решения уравнений, содержащих модуль или параметр графическим способом. Решение данных уравнений, основываясь на свойствах функций. Исследование решения уравнений.	10+16
Теория вероятностей Статистика Комбинаторика Вероятность	8
«Решение задач» Задачи на движение Задачи на смеси и сплавы Прогрессии Задачи на совместную работу	12
«Планиметрия» часть первая ОГЭ Обзорная лекция (треугольники, четырехугольники, окружность, геометрическое место точек, многоугольники, движение, векторы, подобие)	12
«Планиметрия» часть вторая ОГЭ Комбинация фигур Свойства фигур, редко применяемые при решении задач. Задачи, содержащие несколько решений.	10
Последовательности Последовательности Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия	10
итог	112

 

Литература:

1. Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович  2001г. М. Дрофа Алгебра. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы
2. Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович  2009г. М. Просвещение Алгебра. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе
3. Д.А. Мальцев 2015г. М. Ростов на Дону. « Математика 9 класс ОГЭ 2016 60 тестов + приложения»
4. Т. А. Братусь, Н.А. Жарковская 2014г. Левша», С.Петербург «Математический тест готовности к продолжению образования» КЕНГУРУ- ВЫПУСКНИКАМ
5. Т. А. Братусь, Н.А. Жарковская и др. 2013г  «Левша», С.Петербург Сборник задач конкурса за 1994-2013 годы. «Все задачи КЕНГУРУ»
6. Т. А. Братусь, Н.А. Жарковская и др. 2011г. «Левша», С.Петербург  «Кенгуру-2011» задачи, решения, итоги.
7. Т. А. Братусь, Н.А. Жарковская и др. 2012г. «Левша», С.Петербург  «Кенгуру-2012» задачи, решения, итоги.
8. Т. А. Братусь, Н.А. Жарковская и др. 2013г. «Левша», С.Петербург  «Кенгуру-2013» задачи, решения, итоги.
9. Т. А. Братусь, Н.А. Жарковская и др. 2014г. «Левша», С.Петербург  «Кенгуру-2014» задачи, решения, итоги.
10. Т. А. Братусь, Н.А. Жарковская и др. 2015г. «Левша», С.Петербург  «Кенгуру-2015» задачи, решения, итоги.
11. Сайт  alexlarin.net.
12. Сайт   решу ЕГЭ.

 

Как пример, опишу  работу с  одной из тем данного погружения. Тема: Уравнения

9 класс тема : «Уравнения» (10 часов)

План:

Лекция 3 часа (лекция (приложение 1) + раздаточный материал (приложение2))

Групповая работа  4 часа (приложение  3)

Индивидуальная работа 3 часа (приложение 4)

 

Лекция                                    (приложение 1 )

Опр1: Равенство, содержащее неизвестную величину, называется уравнением

Опр2: Равенство f(x)=g(x) называется уравнением относительно переменной  x

Опр3: Решить уравнение – это значит найти все его корни, или доказать, что корней нет.

При решении уравнений важно помнить о двух моментах:

- об области допустимых значений

- о равносильности переходов от одного уравнения к другому

равносильный переход: прибавление к обеим частям уравнения одного и того же числа, умножение (деление) обеих частей уравнения на одно и то же число не равное нулю.

Неравносильный переход:  возведение обеих частей в степень

 

Методы решения уравнений

Методы решения уравнений	Метод  разложение на множители	(Виды разложений)
	Метод введения новой переменной
	Функционально -  графический метод	(виды графиков)
	Метод решения дробно-рациональных уравнений	(отбор корней, ОДЗ)
	Методы решения уравнений содержащих модуль	Аналитически
		Графически
	Методы решения уравнений содержащих параметр	Аналитически
		Графически

1 метод: «Метод разложения на множители»

• Формулы сокращенного умножения
• Вынесение за скобку общего множителя
• Нахождения корней квадратного уравнения
• Способ группировки
• Выделение полного квадрата

2  метод: «Метод введения новой переменной»

3. метод:  «Функционально – графический»

Перед тем как решать уравнения, связанные с данным методом, проведем устную работу:

Задание: к названию функции найти ее аналитическую запись, внести формулу в таблицу.

	Название функции	Аналитическая запись
Функции и их графики	Линейная функция
	Прямая пропорциональность
	Квадратичная функция
	Обратная пропорциональность
	Арифметический квадратный корень
	Окружность
	Кубическая парабола

 

Задание: Стрелками соединить аналитическую запись движения и его описание.

	Формула движения		Описание движения
Преобразование графиков	f(x) + a		Движение вдоль оси ОХ вправо
	f(x) - a		Сжатие к оси ОУ
	f(x + a)		Движение вдоль оси ОY вниз
	f(x - a)		Движение вдоль оси ОY вверх
	- f(x)		Симметрия относительно оси ОХ
	f( -x)		Растяжение от оси ОУ
	k f(x), если k 0		Движение вдоль оси ОХ влево
	k f(x), если 0 k 1		Симметрия относительно оси OY

Задание:  с помощью графиков определите, между какими целыми числами находится корень уравнения 

 

Полный текст статьи см. в приложении.

1. file0.docx (1,7 МБ)

Опубликовано: 28.02.2025