Как научить школьников решать текстовые задачи

Автор: Кураленя Наталия Олеговна

Организация: ГБОУ СОШ № 35

Населенный пункт: г. Севастополь

Текстовые задачи — это одна из ключевых частей школьной программы по математике. Они не просто проверяют знание формул и алгоритмов, но и помогают ученикам развивать аналитическое мышление и навыки решения реальных проблем. Умение решать такие задачи формирует способность понимать и анализировать информацию, устанавливать взаимосвязи между объектами и величинами, что полезно как для дальнейшего обучения, так и для жизни в целом.

Однако для многих школьников решение текстовых задач становится сложной задачей. Они могут запутаться в условиях, не всегда видят, какие формулы нужно применять, а иногда и вовсе теряются перед большим количеством информации. Именно поэтому важно не только объяснять алгоритмы, но и давать ученикам стратегию, которая поможет эффективно разбирать задачи, находить ключевые данные и последовательно приводить решение к правильному результату.

Цель данной статьи — предложить учителям и родителям инструменты и методы, которые помогут школьникам научиться решать текстовые задачи. Мы рассмотрим три наиболее часто встречающихся типа задач: задачи на нахождение стоимости, задачи на движение и задачи на совместную работу. Для каждого из типов задач мы разберем пошаговые инструкции, предложим примеры и рекомендации по обучению. Такой подход позволит систематизировать знания учеников, сделать решение задач понятным и доступным, а процесс обучения — интересным и продуктивным.

 

I. Решение задач на нахождение стоимости

1. Понимание структуры задачи

Задачи на нахождение стоимости требуют понимания того, что общая стоимость зависит от цены за единицу товара и количества приобретенного товара. Чтобы упорядочить информацию и лучше ориентироваться в условиях, удобно представлять данные в виде таблицы. В таблице выделяются три основных столбца: цена, количество и стоимость. Такой подход помогает ученикам не запутаться и правильно использовать нужные величины.

2. Шаги решения

1. Запись условия задачи в табличной форме:

• Разделите информацию на три столбца: Цена за единицу, Количество и Стоимость. Это поможет четко видеть данные и не перепутать их.
• В столбце "Цена за единицу" укажите, сколько стоит один товар или одна единица товара.
• В столбце "Количество" укажите, сколько единиц товара покупается.
• В столбце "Стоимость" будет итоговое значение, которое нам предстоит найти.

2. Применение формулы стоимости:

    Чтобы найти общую стоимость (С), воспользуемся формулой: C=P×Q ,где P — цена за единицу, а Q — количество единиц товара.

3. Заполнение данных в таблице и расчет:

    Заполните данные для известных величин и рассчитайте общую стоимость, умножив цену на количество.

4. Проверка ответа:

    После расчета вернитесь к условиям задачи и убедитесь, что вы нашли именно ту величину, о которой спрашивали.

 

Пример задачи

Пример: Один карандаш стоит 10 рублей. Сколько будет стоить покупка 7 карандашей?

Шаг 1. Заполняем таблицу:

Цена за единицу	Количество	Стоимость
10 рублей	7 штук	?

Шаг 2. Применяем формулу:

C=10×7=70 рублей

Ответ: Стоимость покупки 7 карандашей составит 70 рублей.

4. Инструкции для учителей

Акцентируйте внимание на таблицах: предложите ученикам записывать условия задачи в виде таблицы, особенно для задач, где нужно найти стоимость. Таблица помогает структурировать данные и быстрее находить нужные значения.

Постепенное усложнение: начинайте с простых задач, а затем переходите к более сложным, где неизвестной может быть не стоимость, а цена за единицу или количество.

Практика на различных примерах: предложите ученикам задачи, где требуется не только найти общую стоимость, но и определить цену или количество товара по заданной общей стоимости.

 

II. Решение задач на движение

1. Понимание структуры задачи

Задачи на движение включают три ключевых параметра: скорость, время и расстояние. Чтобы упорядочить условия задачи и избежать путаницы, полезно представить данные в виде таблицы. Табличное представление позволяет чётко видеть известные и неизвестные величины, что упрощает процесс решения. Основное правило для таких задач — понимание взаимосвязи величин через формулу:

S=V×T , где S — расстояние, V— скорость, T — время.

2. Шаги решения

1. Запись условий задачи в табличной форме:

• Разделите данные на три столбца: Скорость, Время и Расстояние.
• В столбце "Скорость" укажите скорость объекта.
• В столбце "Время" запишите время, в течение которого объект двигался.
• В столбце "Расстояние" будет итоговая величина, которую нужно найти.

2. Определение нужной формулы:

Если требуется найти расстояние (S), используйте формулу S=V×T.

Если нужно найти скорость (V), то V=S/T.

Если необходимо найти время (T), то T=S/V.

3. Заполнение данных в таблице и расчет:

Заполните известные значения в таблице и решите задачу, подставив данные в формулу.

4. Проверка ответа:

Проверьте полученное значение, чтобы убедиться, что оно соответствует условию задачи.

Пример задачи

Пример: Автомобиль едет со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние он проедет за 3 часа?

Шаг 1. Заполняем таблицу:

Скорость (V)	Время (T)	Расстояние (S)
60 км/ч	3 часа	?

Шаг 2. Применяем формулу для нахождения расстояния:

S=V×T=60×3=180 км

Ответ: Расстояние, которое проедет автомобиль, составит 180 км.

4. Инструкции для учителей

Поощряйте использование таблицы: предложите ученикам всегда начинать решение задачи с составления таблицы. Это помогает видеть все ключевые параметры задачи сразу и не допускать ошибок.

Подробно разбирайте взаимосвязь величин: объясните ученикам, как правильно применять формулы в зависимости от того, какую величину требуется найти.

Используйте наглядные примеры: чтобы учащиеся лучше усваивали материал, приводите примеры, связанные с реальными ситуациями, как в примере с автомобилем. Начинайте с простых задач и постепенно усложняйте их, добавляя ситуации, где объекты движутся с разными скоростями или в разных направлениях.

Проверка логичности ответа: напоминайте ученикам сверяться с условием после получения результата, чтобы убедиться, что он логически соответствует поставленному вопросу.

 

III. Решение задач на совместную работу

1. Понимание структуры задачи

Задачи на совместную работу предполагают, что несколько участников выполняют одно задание с разной производительностью. Основные параметры задачи — производительность, время работы и объем работы. Чтобы не запутаться в данных и легко отслеживать необходимые величины, можно представить условия задачи в виде таблицы. Таблица с тремя столбцами: Производительность, Время и Объем работы — помогает наглядно увидеть, кто и как работает.

В таких задачах основное правило состоит в понимании того, что совместная производительность участников складывается, а общая работа равна произведению производительности на время.

2. Шаги решения

1. Запись условий задачи в табличной форме:

• Составьте таблицу с тремя столбцами: Производительность (сколько работы выполняет каждый участник за единицу времени), Время работы (сколько времени они работают вместе или по отдельности) и Объем работы (объем всей задачи).
• В столбце "Производительность" запишите, сколько работы выполняет каждый участник за час или за минуту.
• В столбце "Время работы" укажите время, в течение которого они работают вместе.
• В столбце "Объем работы" будет общая работа, которую нужно выполнить.

2. Определение формулы для совместной работы:

Если нужно найти время (T), то применяется формула: , 

— время, за которое каждый участник выполняет работу по отдельности.

Если известна производительность и требуется найти общий объем работы или время, то: Производительность×Время=Объем работы

3. Заполнение данных в таблице и расчет:

Заполните таблицу известными величинами, подставьте данные в формулу и произведите вычисления.

4. Проверка результата:

Проверьте, что результат логичен и соответствует условиям задачи.

3. Пример задачи

Пример: Первый рабочий может выполнить задание за 6 часов, а второй — за 4 часа. Сколько времени потребуется им, чтобы выполнить задание, работая вместе?

Шаг 1. Заполняем таблицу:

Шаг 2. Применяем формулу для совместной работы:

Ответ: Работая вместе, они выполнят задание за 2,4 часа.

4. Инструкции для учителей

Использование таблиц для наглядности: таблица помогает структурировать данные и лучше понять, как вклад каждого участника влияет на общий результат.

Объяснение производительности: покажите ученикам, как каждый участник вносит свою часть работы, и объясните, что общая производительность складывается.

Практика с задачами разной сложности: начинайте с простых задач, затем добавляйте задачи с несколькими участниками и переменными значениями производительности.

Проверка логичности результата: напомните ученикам сверяться с ответом, чтобы убедиться, что он соответствует реалистичному времени выполнения работы.

Анализ трёх типов задач: единая структура решения

Рассмотрим задачи на нахождение стоимости, на движение и на совместную работу. Несмотря на их разное содержание, все три типа решаются с помощью одинаковой структуры и метода: выделения ключевых параметров задачи и их записи в табличной форме. Это позволяет увидеть, что любой из этих типов задач можно представить как задачу, в которой рассчитывается одна из трёх величин (например, стоимость, расстояние или объём работы) на основе взаимосвязи других двух параметров.

Общая таблица для всех трёх типов задач

Создадим универсальную таблицу, которая объединяет подходы, использованные в каждом из трёх случаев. Для этого объединим ключевые параметры:

 

Тип задачи	Параметр 1	Параметр 2	Результирующий параметр
Нахождение стоимости	Цена за единицу	Количество	Стоимость
Задачи на движение	Скорость	Время	Расстояние
Совместная работа	Производительность	Время	Объём работы

 

Структура решения для универсальной таблицы

Эта таблица показывает, что для всех трёх типов задач можно использовать схожую структуру:

1. Выделение данных: Определить, что в задаче дано и что нужно найти, распределив это по трем параметрам.
2. Заполнение таблицы: Заполнить значения известных величин и выявить неизвестную.
3. Применение формулы: Использовать формулу, которая выражает результирующий параметр как произведение параметра 1 и параметра 2.

Универсальная формула

Во всех этих задачах можно использовать универсальную формулу:

Результат=Параметр 1×Параметр 2

Эта формула применима для любого типа задачи:

• Стоимость = Цена за единицу× Количество.
• Расстояние = Скорость × Время.
• Объём работы = Производительность × Время.

Примеры других задач, решающихся похожим способом

Эта универсальная структура может быть полезна и для других задач, например:

1. Задачи на производительность в промышленности: Если известно, сколько единиц продукции выпускает завод в час, то можно рассчитать общее количество продукции за определённое время.
   • Пример: Завод выпускает 200 деталей в час. Сколько деталей он произведет за 8 часов?
   • Решение: Количество деталей = Производительность × Время = 200 × 8 = 1600 деталей.
2. Задачи на нахождение массы (или объёма): Если известна плотность вещества и объём, можно найти массу.
   • Пример: Плотность вещества равна 2 г/см³, а объём — 5 см³. Какова масса вещества?
   • Решение: Масса = Плотность × Объём = 2 × 5 = 10 г.
3. Задачи на расход топлива: При известном расходе топлива на 100 км и пройденном расстоянии можно рассчитать общий расход.
   • Пример: Расход топлива составляет 8 л на 100 км. Сколько топлива понадобится для 250 км?
   • Решение: Общий расход = Расход топлива × (Расстояние / 100) = 8 × 2,5 = 20 л.

Все три типа задач можно решать по единой схеме: сначала выделяются параметры задачи, затем формируется таблица, и далее выполняются расчеты. Универсальная формула Результат=Параметр 1×Параметр 2 позволяет структурировать решение, а таблица помогает наглядно представить данные, делая процесс более понятным и логичным для учащихся.

Решение задач с помощью таблиц является не только полезным инструментом, но и важной учебной методикой, которая помогает ученикам систематизировать подход к любой задаче. Использование таблиц структурирует процесс мышления: разбивая задачу на отдельные элементы, учащиеся учатся выделять ключевые параметры, видеть их взаимосвязи и следовать логической последовательности действий. Это особенно важно для сложных задач, где множество данных и условий могут вызывать путаницу.

Когда ученики привыкли представлять задачи через таблицы, у них формируется навык последовательного анализа информации. Они начинают подходить к каждой задаче, не как к набору непонятных условий, а как к структуре с чёткими, визуально понятными компонентами. Таблицы становятся ориентиром, который помогает легко находить нужные величины и контролировать процесс решения, что делает даже сложные задачи более управляемыми и ясными.

Кроме того, работа с таблицами развивает навыки, которые выходят за рамки математики. Способность анализировать, систематизировать и организовывать данные важна в любой области знаний, и такие умения остаются актуальными в повседневной жизни и в профессиональной деятельности. Решение задач в табличной форме формирует навыки критического мышления, повышает уверенность в собственных силах и учит структурированному подходу к решению проблем, что делает учеников более подготовленными к дальнейшему обучению и будущим вызовам.

Опубликовано: 08.01.2025