Роль математического мышления и способы его развития, при обучении в школе

Автор: Батталова Наргиз Айтбековна

Организация: КГУ им. Ш. Уалиханова

Населенный пункт: Республика Казахстан, г. Кокшетау

УДК

 

РОЛЬ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ И СПОСОБЫ ЕГО РАЗВИТИЯ, ПРИ ОБУЧЕНИИ В ШКОЛЕ

Н.А. Батталова

(Кокшетауский университет им. Ш. Уалиханова)

 

Аннотация: В данной статье рассмотрена роль математического мышления в школьном обучении и формировании целостного образа мышления человека. Математика является очень важной наукой и ее изучение является фундаментом для формирования способности к логике, анализу, критическому и пространственному мышлению, именно поэтому на сегодняшний день ее изучение начинается с начальных классов и обязательно продолжается до завершения среднего образования. Статья так же рассматривает методы, которые могут быть применимы в организациях среднего образования для развития уровня математического мышления у обучающихся, их сильные и слабые стороны и перспективы.

Ключевые слова: Математическое мышление, математика, логика, школьное обучение, методы развития, аналитические способности.

Введение:

На сегодняшний день математика является важным предметом изучения и вводится в его процесс начиная с детских садов и подготовительных классов. На это есть весомые причины, поскольку прохождение курса математики является важным этапом в развитии математического мышления ребенка. К сожалению, в данный момент отсутствует однозначное определение для «математического мышления» и эта область вправе считаться малоизученной, но данный тип мышления считается важной частью в формировании личности и Л.М.Фридман считает математическое мышление составной частью общей культуры мышления [1]. Начальным этапом в формировании непрерывного математического образования и соответственно математического мышления считается начальная школа, а далее математика внедряется в учебную программу более основательно и ее знание требуется во всех естественных дисциплинах. Математика развивает широкий спектр навыков, которые необходимы как в образовательной, так и в профессиональной деятельности. Математика способна развивать:

1. Логическое мышление

Математика помогает выстраивать логические цепочки, находить взаимосвязи и делать обоснованные выводы. Этот навык является базовым для многих профессий. В образовательных материалах Казахстана также отмечается, что логика развивается благодаря задачам с пошаговым решением [2].

2. Критическое мышление

Анализ условий задачи и проверка её решений формируют умение мыслить независимо и объективно оценивать информацию. Этот подход активно внедряется в школах Казахстана с использованием технологий критического мышления, таких как анализ и рефлексия [3].

3. Аналитические способности

Работа с данными, их анализ и интерпретация — это ключевые аспекты математического мышления, описанные как в международных исследованиях, так и в концепции развития математического образования в Казахстане [2].

4. Умение решать проблемы

Математика формирует способность к поиску оптимальных решений, что полезно как в учебе, так и в жизни.

5. Пространственное мышление

Геометрия и работа с графиками развивают способность представлять объекты в пространстве [4]. Это особенно актуально в инженерных и технических специальностях, что активно поддерживается в Казахстане через учебные программы.

Исходя из вышеперечисленных пунктов, можно сделать вывод, что изучение математики важно для формирования различных навыков и применение методик по развитию математического мышления является актуальным для увеличения уровня интеллекта обучающихся и их способности к разностороннему мышлению.

Способы развития математического мышления и подходящие для этого инструменты.

Для развития математического мышления используются разнообразные методы и подходы, которые направлены на формирование аналитических, логических и творческих навыков. Среди наиболее эффективных способов можно выделить:

1. Решение задач различными методами. Работа с одной задачей, но её решение несколькими способами помогает лучше понять структуру проблемы, развивает гибкость мышления и творческий подход к поиску решений. При использовании этого метода, отмечалось, что при отыскании различных способов решения задач у школьников формируется познавательный интерес, развиваются творческие способности, вырабатываются исследовательские навыки [5]. Примером этого может служить решение квадратных уравнений через дискриминант и теорему Виета Данный метод является выгодным и легко применяемым, так как он не требует финансовых затрат и особой подготовки. 

2. Логические игры и головоломки. Занятия с шахматами, головоломками и логическими задачами активируют мыслительные процессы, укрепляют навыки планирования и прогнозирования, а также стимулируют развитие абстрактного мышления [6].

3. Внеурочные исследования и межпредметные проекты. Организация исследований, связанных с математикой, или проектов, сочетающих математику с другими предметами (например, физикой или искусством), помогает учащимся развивать навыки анализа, синтеза и интеграции знаний. Особенно важно это для развития разностороннего мышления и формирования целостной картины знаний. Этот метод является дополнительным и редко применяется в школах как обязательный, но его преимущество в том что каждый учащийся может выбрать для себя понравившуюся область и реализовать свои личные интересы. Метод так же может требовать дополнительного оборудования.

4. Использование современных технологий. Интерактивные программы, компьютерное моделирование и специализированное ПО помогают изучать математику через визуализацию и практические задания. Это способствует более глубокому пониманию материала и развитию пространственного мышления. В особенности использование современных технологий важно и может быть применено в изучении геометрии. Виртуальные лаборатории, как SimCityEdu, способствуют визуализации и пониманию геометрических концепций. Симуляторы, такие как Desmos, позволяют учащимся экспериментировать с графиками, что улучшает их понимание абстрактных понятий [7]. Однако данный метод является менее выигрышным в сравнении с первым в финансовом плане, поскольку наличие компьютерного оборудования для работы в программах требует определенного финансирования.

Рассмотрим более подробно использование программы Desmos, которая может оказать существенное влияние на развитие мышления. Это интерактивное программное обеспечение для математических вычислений, графического моделирования и анализа данных, которое работает в режиме онлайн и доступно как в браузере, так и через мобильные приложения. Основной функционал программы заключается в возможности визуализации математических функций, построения графиков и исследования их свойств. Пользователь вводит математические выражения в удобной текстовой форме, а Desmos мгновенно строит соответствующий график, что позволяет наблюдать изменения и зависимость параметров в реальном времени.

В приложении Desmos есть такие инструменты, как: графический калькулятор, научный, арифметический, 3Д-калькулятор, калькулятор матриц и геометрический калькулятор. Он поддерживает работу с алгебраическими, тригонометрическими, экспоненциальными функциями, неравенствами, а также с параметрическими и полярными уравнениями. Одной из ключевых возможностей является интерактивность: программа позволяет изменять параметры функций с помощью ползунков, исследовать пересечения графиков, анализировать асимптоты, экстремумы, интервалы возрастания и убывания.

Desmos способствует развитию критического мышления за счет возможности анализа математических моделей. Студенты могут задавать гипотезы, проверять их через моделирование и корректировать свои выводы. Например, при изучении зависимостей между коэффициентами квадратичной функции и формой её графика, учащиеся учатся делать обоснованные выводы на основе наблюдений.

Программа также развивает пространственное мышление, так как пользователи работают с графическими представлениями функций и геометрических объектов. Возможность строить сложные графики, исследовать трёхмерные модели (в ограниченном виде через систему 2D-графиков) помогает лучше понимать взаимосвязи в пространстве и интерпретировать их наглядно.

Таким образом, Desmos является мощным инструментом, который не только облегчает изучение математики, но и способствует всестороннему развитию различных типов мышления, необходимых как в образовательной, так и в повседневной жизни.

Эти методы не только улучшают математическое мышление, но и способствуют формированию универсальных компетенций, таких как аналитика, критическое мышление и умение работать с информацией. Большинство из них незатратны и могут быть применены без особой подготовки, при этом из эффективность доказана. Использование вышеперечисленных методов поможет разнообразить урок, улучшить усвоение информации обучающихся и дает возможность учащимся проявлять себя. Наиболее перспективным методом является использование программ, поскольку технологии не стоят на месте. В будущем использование программного обеспечения для изучения математики в школах будет только расширяться. С развитием технологий можно ожидать появления более интеллектуальных и адаптивных систем, которые будут индивидуально подстраиваться под уровень знаний и потребности каждого ученика. Программы могут включать в себя алгоритмы машинного обучения, которые анализируют результаты учащихся и предлагают наиболее подходящие задания для их развития.

В будущем также возможно внедрение виртуальной реальности (VR) и дополненной реальности (AR) в учебный процесс. Эти технологии позволят учащимся не только взаимодействовать с математическими моделями в реальном времени, но и погружаться в трехмерные пространства, где они смогут экспериментировать с абстрактными математическими концепциями, такими как многомерные объекты или сложные графики.

Кроме того, с развитием искусственного интеллекта программы смогут предоставлять более персонализированные рекомендации для учащихся, помогая им работать над слабостями и развивать сильные стороны, что сделает процесс обучения еще более эффективным и увлекательным.

Вывод:

Изучение математики и соответственно развитие математического мышления очень важно для школьников, поскольку от усвоения программы математики и обретения навыков критического, пространственного, аналитического мышления зависит дальнейший успех в обучении и формирование целостного образа мышления. За счет этого в школах и других образовательных учреждениях необходимо использование методов, способных улучшить усвоение программы школьного курса математики и соответственно улучшить математическое мышление учащихся. Методы могут быть различными и чаще всего не требуют особых затрат для своего использования, что является их преимуществом, так же как их доказанная высокая эффективность. Поскольку математика является развивающейся наукой, методы по ее изучению имеют большую перспективу, в особенности программная часть.

 

 

Список использованных источников:

1. Т.В. Гринева. Различные подходы к определению категории «математическое мышление»/ISSN 1991-5497. МИР НАУКИ, КУЛЬТУРЫ, ОБРАЗОВАНИЯ. Nº1(13). 2009
2. А.С. Плотникова. Развитие логического мышления на уроках математики в начальных классах. Электронный ресурс. Режим доступа - https://bilimportal.kz/assets/uploads/ac08b5e96db92254c8b0075feed420eb/1683128680_1.docx (Дата обращения: 19.11.24)
3. Г.Т. Закирова. Применение методов критического мышления на уроках начальной школы для развития мыслительных навыков учащихся. Электронный ресурс. Режим доступа - (https://www.azbyka.kz/primenenie-metodov-kriticheskogo-myshleniya-na-urokah-nachalnoy-shkoly-dlya-razvitiya-myslitelnyh) (Дата обращения: 19.11.24)
4. С.С. Арзиев. Роль геометрии в развитии пространственного мышления обучающихся/Educational research in universal sciences 1 (7), 641-646, 2022.
5. Л.И.Рязанцева. Различные методы решения задач как способ активизации мыслительной деятельности учащихся на уроках математики. 2013.
6. П. Согоян. Шахматы и математика связь/«Научные вести»No 6(35) | 2021
7. И.А. Савина. Интерактивные образовательные технологии на основе математических моделей: разработка и исследование интерактивных технологий для обучения математике, включая игры, виртуальные лаборатории и симуляторы. Электронный ресурс. Режим доступа - (https://na-journal.ru/4-2024-pedagogika/10964-interaktivnye-obrazovatelnye-tekhnologii-na-osnove-matematicheskih-modelei-razrabotka-i-issledovanie-interaktivnyh-tekhnologii-dlya-obucheniya-matematike-vklyuchaya-igry-virtualnye-laboratorii-i-simulyatory) (Дата обращения: 19.11.24)

Опубликовано: 16.12.2024