Возможности компьютерной динамической среды GeoGebra при подготовке школьников к ОГЭ по математике

Автор: Черных Павел Александрович

Организация: МБОУ СОШ с. Афанасьево Измалковского округа

Населенный пункт: Липецкая область, с. Афанасьево

Подготовка к ОГЭ по математике требует от учащихся глубоких знаний и развитых навыков. В связи с активным развитием технологий и внедрением информационных систем в образовательный процесс, одним из наиболее результативных методов повышения математической компетентности учеников считается использование интерактивной среды GeoGebra. Этот инструмент позволяет интегрировать визуальное представление, интерактивность и динамику в процесс изучения математики, что существенно упрощает понимание сложных понятий.

GeoGebra является бесплатным программным обеспечением, которое предоставляет доступ к различным разделам математики, включая алгебру, геометрию, статистику и анализ. Многофункциональность программы позволяет создавать и исследовать математические объекты в интерактивном режиме, что повышает интерес к обучению и делает его более эффективным. GeoGebra доступна как в веб-версии, так и в виде мобильного приложения, что обеспечивает гибкость использования для всех учащихся.

Среди основных преимуществ динамической среды GeoGebra при подготовке школьников к ОГЭ по математике можно выделить следующие:

1. Интерактивность. Применение GeoGebra помогает ученикам активно изучать математические объекты. Они могут менять параметры функций и мгновенно наблюдать результаты изменений на графиках, что улучшает понимание взаимосвязей и свойств математических элементов.

2. Визуализация и моделирование. GeoGebra предоставляет мощные инструменты для визуализации геометрических фигур и алгебраических выражений. Школьникам даётся возможность делать чертежи геометрических фигур, строить графики функций и проводить эксперименты, что способствует более глубокому пониманию материала.

3. Широкие возможности работы с функциями. Программа позволяет строить графики, находить корни, экстремумы, интегралы и многое другое.

4. Двойной подход к представлению объектов. Выражение в алгебраическом окне соответствует объекту в геометрическом окне и наоборот.

5. Поддержка разных платформ. Программа может быть установлена на различные операционные системы, а также на мобильные устройства.

Компьютерная динамическая среда GeoGebra может применяться в процессе подготовки к ОГЭ для:

1. Изучения функций. Преподаватель может разработать интерактивное упражнение, в котором школьники смогут изучать характеристики разны функций (линейных, квадратичных, показательных), меняя параметры и анализируя преобразования графиков.

2. Построения чертежей. Ученики могут создавать геометрические фигуры, исследовать их свойства, проводить доказательства различных геометрических теорем и наблюдать их истинность при проведении динамического эксперимента.

3. Решения задач. GeoGebra предоставляет возможность моделирования и решения задач с использованием динамического чертежа. В частности, графическое представление задач на движение помогает ученикам лучше понять условие задачи.

4. Групповая работа. При помощи компьютерной динамической среды GeoGebra можно организовать работу в группах над совместными проектами, что развивает навыки командной работы и обмена знаниями.

Не смотря на огромное разнообразие сфер применения среды GeoGebra при подготовке к ОГЭ, всё же самым частым примером её использования, несомненно, является построение чертежей и графиков функций.

Применение программы GeoGebra можно рассмотреть на примере решения заданий ОГЭ по математике, связанных с построением графиков сложных функций и определением значений параметров.

Задания с параметрами требуют развитого логического мышления и математической культуры. Трудности в их решении могут быть связаны с тем, что ученики не всегда видят, как меняется решение задачи при изменении величины параметра. Часто при решении таких заданий необходимо комбинировать аналитический и графический методы. Построение графиков позволяет наглядно продемонстрировать как количество точек пересечения (количество решений) меняется при разных параметрах [1].

Рассмотрим вышесказанное на примере решения задания №22 из ОГЭ по математике в среде GeoGebra.

Пример. Постройте график функции

 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение. При выполнении данного задания не всегда очевидно то, что графиком функции будет являться парабола. Это можно выяснить только упростив выражение. Также затруднения могут возникнуть, если ученик забыл указать ОДЗ функции и выколотые точки на графике.

Программа GeoGebra строит параболу, однако не отмечает выколотую точку при абсциссе x=-1, поэтому целесообразно будет предложить школьникам найти и отметить данную точку на чертеже самостоятельно. Поиск значений параметра можно выполнить при помощи инструмента «Ползунок», который позволит менять значения m и прослеживать изменения положения прямой y=m на графике (рис. 1). Данный инструмент позволяет обеспечить эффективную визуализацию, помогающую быстро найти ответ на вопрос задания.

По графику нетрудно догадаться, что прямая y=m имеет с графиком одну общую точку в 2 случаях:

1. Прямая y=m проходит через вершину параболы B (рис. 1);

2. Прямая y=m проходит через выколотую точку A с абсциссой x=-1 (рис. 2).

Иногда значения параметра m в программе трудно определить точно, поэтому после построения графиков в среде GeoGebra необходимо сделать математическое описание увиденного на графиках.

В данном примере по построенному графику видно, что ответом будут являться значения параметра m=-1 и m=3.

Ответ: -1; 3.

Таким образом, применение динамической среды GeoGebra в подготовке школьников к ОГЭ по математике значительно экономит время на построение графиков, что позволяет уделить больше внимания на исследование функции [2]. При этом интерактивность и визуализация в обучении делают его более увлекательным и понятным. Это не только способствует лучшему усвоению знаний, но и формирует у обучающихся интерес к математике. В условиях цифровизации образования GeoGebra выступает в качестве надёжного помощника, который даёт возможность школьникам подготовиться к успешной сдаче экзаменов.

Литература

1. Линевич, Л. А. Применение динамической программы Geogebra при подготовке к ОГЭ по математике / Л. А. Линевич, Г. В. Кравченко // МАК: Математики - Алтайскому краю. – 2024. – № 6. – С. 188-192.

2. Темербекова, А. А. Применение программы Geogebra на уроках математики / А. А. Темербекова, Е. Ж. Смагулов, Л. Н. Карасева // Дистанционные образовательные технологии : Сборник трудов VIII Международной научно-практической конференции, Ялта, 19–21 сентября 2023 года. – Симферополь: Общество с ограниченной ответственностью «Издательство Типография «Ариал», 2023. – С. 122-124.

Опубликовано: 19.11.2024