Метод ключевой задачи как инструмент формирования универсальных учебных действий

Автор: Ивлева Александра Алексеевна

Организация: МАОУ гимназия № 116

Населенный пункт: Свердловская область, г. Екатеринбург

Одним из основных направлений работы современной системы образования в Российской Федерации является развитие универсальных учебных действий, способствующих формированию у школьников умений решать проблемы и задачи в течении всей жизни.

В любой науке и практике широко используются задачи, решение которых позволяет реализовывать образовательные цели. Для успешного решения любой задачи необходимо провести тщательный анализ, создать модель, разработать план, реализовать этот план и проанализировать полученное решение. Умение решать задачи свидетельствует о степени подготовленности и развития обучающихся.

Математика является учебным предметом, который развивает у обучающегося логику, алгоритмы и креативность, формирует мировоззрение, улучшает пространственное воображение, прививает навыки практического использования математической теории в обычной жизни и работе. Важное место в обучении математики занимают геометрические задачи. Поэтому, в этой статье рассмотрим решение задач в курсе геометрии как инструмент формирования универсальных учебных действий используя метод ключевой задачи.

Под термином ключевой задачи мы будем понимать метод составления системы задач, при котором каждая задача связана с решением другой задачи.

Существует два подхода к определению ключевой задачи. Первый подход рассматривает ключевую задачу как факт, который часто является дополнительной теоремой в школьном курсе.

Второй подход рассматривает ключевую задачу как метод.

При изучении конкретной темы геометрии ученики могут выбрать набор задач, решение которых позволит им справиться с любой задачей, соответствующей программе обучения по данной теме. [1]

Ключевую задачу можно использовать как инструмент для решения других задач, поэтому важно, чтобы учащиеся знали её. Система задач, построенная по этому методу, помогает как усвоить факт или метод решения, представленный в ключевой задаче, так и увидеть связи между различными темами курса математики. Такая система задач является действенным способом повторения, обобщения и упорядочения учебного материала. [2,3]

Далее приведены несколько примеров использования метода ключевой задачи при решении геометрических задач.

Ключевая задача:

Докажите, что в треугольнике АВС со сторонами АВ=с, АС=в и ВС=а длина медианы m_{a ,} проведенной к стороне ВС вычисляется по формуле

 

Доказательство: из треугольника ABM по теореме косинусов  

 

Аналогично из треугольника АВС 

 

Сложив первое и второе равенства, получим 

 

откуда следует нужная формула: 

 

Опираясь на разобранную ключевую задачу, давайте рассмотрим примеры системы задач, связанных с её решением.

Задачи системы:

Задача 1. Найдите отношение суммы квадратов длин всех медиан треугольника к сумме квадратов длин всех его сторон.

Решение: пусть m_a, m_b, m_c -медианы треугольника, проведенных к его сторонам a, b и с соответственно. Применим формулу (1):

 

Решение данной задачи основано на ключевой задаче.

Задача 2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к катету, равна l. Найдите площадь треугольника.

Решение: пусть катет прямоугольного равнобедренного треугольника равен a, тогда площадь треугольника 

 

Применение метода ключевой задачи позволило найти решение самым быстрым и простым способом.

Задача 3. В равнобедренном треугольнике к боковой стороне, равной 4, проведена медиана, равная 3. Найдите основание треугольника. [4]

Решение: пусть b – основание равнобедренного треугольника, a=4 – боковая сторона, m_a  - проведенная к ней медиана, тогда по формуле (1) 

 

 

 

Как и предыдущие задачи, эта решается с помощью формулы, выведенной в ключевой задаче. Благодаря методу ключевой задачи, одно найденное решение помогло справиться с целым рядом других геометрических задач.

Метод ключевой задачи дает учителю возможность развивать у обучающихся навыки мышления и осуществить переход от традиционного подхода, основанного на запоминании, к образованию, ориентированному на развитие аналитических способностей.

Таким образом, применяя метод ключевой задачи, обучающийся осваивает знания, навыки и умения, которые необходимы для углубленного и комплексного понимания материала, а также для их применения в новых и нестандартных ситуациях, включая задачи из других предметов.

Список литературы

1. Зильберберг Н.И. Ключевые задачи в обучении математике. Москва: Мир, 1984. – 179 с.
2. Ковалева Г.И. Повторение курса планиметрии с привлечением ключевой задачи//Математика в школе. 2008.№8. С.27.
3. Колягин Ю.М.: Методика преподавания математики в средней школе. Москва.: Мир, 1980. 375 с.
4. Пойа Д.: Математическое открытие. Решение задач: Основные понятия, изучение и преподавание. Москва: КомКнига, 2010. 450 с.

 

 

 

Опубликовано: 11.11.2024