Логарифмирование и потенцирование при работе с тождествами, уравнениями и неравенствами

Автор: Егоров Дмитрий Сергеевич

Организация: СПб ГБ ПОУ «Колледж электроники и приборостроения»

Населенный пункт: г. Санкт-Петербург

В школьных учебниках по алгебре операции логарифмирования и потенцирования часто либо не рассматриваются, либо определяются кратко:

«Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием. Действие нахождения числа по его логарифму называют потенцированием». [1]

При этом не даются примеры применения этих операций, не вводятся их обозначения при работе с уравнениями, неравенствами и тождествами, доказываются не все свойства логарифмов. Вместо этого перед изучением показательных и логарифмических уравнений и неравенств разбираются довольно длинные свойства соответствующих функций. В связи с этим учащиеся нередко плохо ориентируются в терминологии и испытывают трудности при решении заданий по данным темам.

В настоящей статье дадим более развёрнутые определения операциям логарифмирования и потенцирования, введём их обозначения, рассмотрим альтернативные доказательства основных свойств логарифмов и примеры использования этих действий при решении различных задач. Данный материал может быть полезным преподавателям при разработке уроков.

Логарифмированием числа b по основанию a назовём нахождения логарифма основанию a от числа b. При логарифмировании обеих частей тождества, уравнения или неравенства происходит переход от действий со степенями к действиям с показателями.

Пример 1. Применения логарифмирования по основанию 2:

   

Потенцированием числа b по основанию a назовём возведение числа a в степень b. При потенцировании обеих частей тождества, уравнения или неравенства происходит переход от действий с логарифмами к действиям с логарифмируемыми выражениями.

Пример 2. Применение потенцирования по основанию 2:

  

Как следует из определений, операции логарифмирования и потенцирования являются взаимно обратными, то есть последовательное логарифмирование и потенцирование по одному основанию не приведёт к изменению результата.

 

 

Полный текст статьи см. в приложении.

1. file0.doc (1,4 МБ)

Опубликовано: 11.11.2024