Методическая разработка «Монета и игральная кость в теории вероятности. Практическая работа «Выпадение орла»
Автор: Авсиевич Павел Владимирович
Организация: ГБОУ Лицей № 244 Кировского района
Населенный пункт: г. Санкт-Петербург
В данном уроке мы рассмотрим, что является случайным событием, в чем измеряется вероятность различных событий, а также как она находится на примере такого простого действия, доступного каждому ребенку как бросок монетки или игрального шестигранного кубика.
В теории курса “Вероятность и статистика” за случайное событие принято называть некоторые условия и действия, которые мы совершаем. Например, при бросании монетки выпадение одной из граней – орла является случайным событием.
Существуют некоторые случайные события, которые мы можем предсказать, например, если мы подкинем монетку в воздух она обязательно упадет на землю. Такое событие называется достоверным, так как оно происходит всегда. События, которые не могут произойти никогда, например, монетка зависла в воздухе также относятся к случайным, но называются невозможными.
Событие, наступление которого мы ожидаем, называется благоприятным событием. Примером такого события выступает выпадения какой-то из граней монеты, которую мы загадали.
Вероятность наступления случайного события обозначается английской буквой P и измеряется по формуле P=1/N , где N – количество возможных сценариев события. Так, для броска монетки величина N = 2, так как монета имеет всего 2 грани – орел и решка. В случае игрового кубика N = 6, так как кубик содержит 6 различных граней. При этом важно помните, что монета и кубик не имеет эффекта памяти и выпавший до этого результат не гарантирует повышенную вероятность выпадения той же или иной стороны.
В случае броска монетки или кубика мы имеем каждую грань, похожую на другую по форме, но отличающуюся по значению или номиналу. Такие события называются равновозможными. В противоположном случае, если у кубика будет 2 грани с одним и тем же количеством “очков” на ней, вероятность выпадения данного количества очков будет выше обычного.
Если мы много раз повторим один и тот же эксперимент, то вероятность наступления благоприятного события не будет меняться. В случае нескольких благоприятных для нас исходов случайного события для нахождения общей вероятности благоприятного для нас события, необходимо сложить вероятности наступления каждого из благоприятных событий нашего эксперимента.
Так, если нас просят посчитать вероятность выпадения нечетной грани на 6-гранном кубике, то в данном случае у нас будет 3 благоприятных события: выпадение грани “1”, выпадение грани “3” и выпадение грани “5”. Посчитаем, какая итоговая вероятность выпадения у нечетной грани. Для этого с помощью формулы найдем вероятность наступления события «выпадение грани “1”». P=1/6. Аналогично найдем вероятность наступления события «выпадение грани “3”», вероятность наступления события «выпадение грани “5”» и далее сложим полученные результаты. Ответ: 1/6+1/6+1/6= 3/6= 1/2.
Устная работа:
- Какая вероятность, что монета при броске упадет орлом вверх?
- Какая вероятность, что монета, имеющая дефект, в виде изображения орла на обоих сторонах, упадет орлом вверх? А решком?
- Какая вероятность выпадения на шестигранном кубике четного значения?
- Какая вероятность выпадения на шестигранном кубике значения меньше 3?
Практическая работа “Выпадение орла”
№1 Вероятность выпадения шестерки на правильном кубике равна 1/6. Сколько раз, по вашему мнению, следует ожидать выпадения шестерки при 600 бросках кубика?
№2 Правильный игральный кубик бросили 6 раз. Оказалось, что единица выпала дважды. Означает ли это, что какое-то количество очков не выпало ни разу.
№3 Практическое задание. Бросьте монету столько раз, каков ваш рост в сантиметрах (занесите эти данные над таблицей как переменную h). Составьте таблицу результатов выпадения сторон монеты.
h=_____ см
Выпадение орла |
Выпадение решка |
|
|
Составьте отчет по результатам этой таблицы, заполнив пропуски.
Отчет
Выпало ______ раз орел и _______ раз решка
Вероятность выпадения, полученная в результате эксперимента.
Орел _________, решка __________ (в случае бесконечной десятичной дроби результат округлите до сотых)
По формуле P=1/N мы ожидали вероятность выпадения орла _____, решка ______
На сколько полученные результаты эксперимента отличаются от ожидаемых и полученных результатов и возможные причины такого отклонения:
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________