Задачи с экономическим содержанием

Автор: Миронова Елена Сергеевна

Организация: МБОУ СОШ № 4 ЗМР РТ

Населенный пункт: Республика Татарстан, г. Зеленодольск

Шахты, комбинаты, области

1. В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 1 кг алюминия или 3 кг никеля. Во второй шахте имеется 300 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 3 кг алюминия или 1 кг никеля. Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

Решение:

    Пусть на первой шахте x рабочих добывают алюминий и (100 – x) рабочих добывают никель. В день они добывают 1 · 5 · x = 5x кг алюминия и 3 · 5 · (100 – x) = 15(100 – x) = 1 500 - 15x кг никеля.

    Пусть на второй шахте y рабочих добывают алюминий и (300 – y) рабочих добывают никель. В день они добывают 3 · 5 · x = 15y кг алюминия и 1 · 5 · (300 – y) = 5(300 – y) = 1 500 – 5y кг никеля.

    Для сплавления металлов алюминия берут в 2 раза больше, чем никеля. Составим уравнение: 

                Весь металл уходит в переплавку, и масса m полученного сплава равна

  m =  5x+15y+3 000-15x-5y=10y-10x-3 000 = 10· (240 – 1,4x) – 10x + 3 000 = 2 400 – 14x – 10x + 3 000 = 5 400 – 24x.

  Наибольшая масса сплава получится при x = 0, она равна m = 5 400 кг.

Ответ: 5 400 кг.

 

2. На каждом из двух комбинатов изготавливают детали А и В. На первом комбинате работают 60 человек, и один рабочий изготавливает за смену 10 деталей А или 15 деталей В. На втором комбинате работают 260 человек, и один рабочий изготавливает за смену 15 деталей А или 10 деталей В. Оба комбината поставляют детали на завод, где из деталей собирают изделие, для изготовления которого нужны две детали А и одна деталь В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее число изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать завод за смену?

Решение:

     Пусть на первом комбинате x рабочих изготавливают детали А и (60 – x) рабочих изготавливают детали В. За смену изготавливают 10x деталей А и 15(60 – x) = 900 - 15x деталей В.

     Пусть на втором комбинате y рабочих изготавливают детали А и (260 – y) рабочих изготавливают детали В. За смену изготавливают 15y деталей А и 10(260 – y) = 2 600 – 10y деталей В.

    Для сборки изделий берут в 2 раза больше деталей А, чем деталей В. Составим уравнение:  

   Так как число изделий n равно числу деталей В, то 

 

     Наибольшее число изделий получится при x = 0, оно равно 1 500.

Ответ: 1 500 изделий.

 

3. В каждом из двух комбинатов работают по 1 000 человек. На первом комбинате один рабочий изготавливает за смену 3 детали А или одну деталь В. На втором комбинате для изготовления 10t деталей (как А, так и В) требуется t² человеко – смен. Оба комбината поставляют детали на завод, где из деталей собирают изделие, для изготовления которого нужны одна деталь А и 3 детали В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее число изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать завод за смену?

Решение:

       Пусть на первом комбинате y рабочих изготавливают детали А и (1 000 – y) рабочих изготавливают детали В. За смену изготавливают 3y деталей А и (1 000 – y) деталей В.

       Пусть на втором комбинате x рабочих изготавливают детали А и (1 000 – x) рабочих изготавливают детали В. Потратив x человеко – смен на изготовление деталей А, получат   деталей А. Потратив 1 000 - x человеко – смен на изготовление деталей В, получат  деталей В. Деталей В должно быть в 3 раза больше, чем деталей А. Составим уравнение:

            

     Так как число изделий n равно числу деталей А, то это число равно

                

     Рассмотрим непрерывную функцию n(x), заданную формулой  на отрезке [0;1 000] и дающую целые значения величины n для некоторых целых значений x из указанного отрезка

x = 100 – точка максимума.

, то наибольшее число изделий равно 400.

Ответ: 400 изделий.

может получить цех, если за смену он может израсходовать не более 120 кг шоколада и 99 кг орехов?

 

 

Полный текст статьи см. в приложении.

1. file0.docx (48,9 КБ)

Опубликовано: 18.09.2024