От предмета к числу: наглядно-практический подход к обучению математике обучающихся с интеллектуальными нарушениями

Автор: Сивинская Светлана Александровна

Организация: ГБОУ школа № 37 Фрунзенского района

Населенный пункт: г. Санкт-Петербург

В статье рассматриваются возможности применения наглядно-практического подхода при обучении математике обучающихся с интеллектуальными нарушениями в 5–9 классах. Раскрываются основные этапы перехода от действий с конкретными предметами к использованию наглядных моделей, схем и математической символики. Описываются практические приёмы организации уроков, способы преодоления типичных учебных затруднений и критерии оценки индивидуальных образовательных достижений. Особое внимание уделяется формированию осознанных вычислительных навыков, развитию самостоятельности и переносу математических знаний в повседневные ситуации. Представлены примеры практических заданий, основанных на жизненном опыте обучающихся и городском материале Санкт-Петербурга. Материалы статьи могут быть использованы учителями математики и специалистами, работающими с обучающимися с интеллектуальными нарушениями.

 

Ключевые слова: наглядно-практический подход, обучение математике, обучающиеся с интеллектуальными нарушениями, специальное образование, коррекционная педагогика, наглядное моделирование, математические представления, практическая направленность обучения, вычислительные навыки, самостоятельность обучающихся, функциональная математическая грамотность.

 

Введение

Обучение математике обучающихся с интеллектуальными нарушениями в V–IX классах представляет собой сложный педагогический процесс, направленный не только на усвоение предусмотренных программой знаний, но и на формирование умений применять их в повседневной жизни. Математические знания необходимы для ориентировки во времени и пространстве, выполнения денежных расчётов, измерения величин и решения бытовых задач. Поэтому особое значение приобретает практическая направленность преподавания математики, позволяющая связывать изучаемый материал с жизненным опытом обучающихся.

В соответствии с федеральной адаптированной основной общеобразовательной программой курс математики в V–IX классах ориентирован на формирование знаний и умений, необходимых в учебной, трудовой и повседневной деятельности. Программа предусматривает постепенный переход от преимущественно практического изучения математики к практико-теоретическому при обязательном учёте значения усваиваемых знаний для формирования жизненных компетенций [1]. Это определяет необходимость использования методов и приёмов, обеспечивающих доступность учебного материала и его осмысленное усвоение.

Одним из значимых условий организации обучения является использование наглядно-практического подхода. При освоении математических понятий обучающимся может быть трудно перейти от конкретного предмета или действия к отвлечённому числу, математическому знаку, формуле или алгоритму. М. Н. Перова подчёркивает значение предметной основы на начальных этапах изучения математического материала и постепенного перехода к отвлечённым понятиям [2, с. 34]. Данное положение сохраняет методическую значимость и при обучении в старших классах, когда требуется не только закреплять ранее сформированные навыки, но и применять их при изучении более сложного материала.

В V–IX классах обучающиеся изучают многозначные числа, арифметические действия, величины и единицы их измерения, элементы геометрии и другие разделы математики. Усложнение содержания требует последовательного развития умения использовать математические знания в различных учебных и практических ситуациях. При этом необходимо учитывать индивидуальные образовательные возможности школьников, обеспечивать доступность инструкций, подбирать соответствующие наглядные средства и постепенно расширять возможности самостоятельной деятельности.

Дополнительные возможности для реализации наглядно-практического подхода создаёт городская среда Санкт-Петербурга. Изображения архитектурных памятников, мостов и других городских объектов могут использоваться при изучении геометрических форм, пространственных отношений и величин. Схемы городских маршрутов позволяют составлять задачи на определение времени и расстояния, а моделирование покупок, посещения музеев и поездок на общественном транспорте создаёт условия для закрепления вычислительных навыков и денежных расчётов. Использование такого материала позволяет связывать содержание уроков с окружающей действительностью и создавать условия для применения усвоенных знаний в практической деятельности.

Таким образом, наглядно-практический подход рассматривается как одно из значимых направлений повышения доступности и практической направленности математического образования обучающихся с интеллектуальными нарушениями.

Цель статьи — раскрыть возможности применения наглядно-практического подхода на уроках математики в V–IX классах для обучающихся с интеллектуальными нарушениями и представить методические приёмы, обеспечивающие последовательный переход от предметных действий к использованию математических понятий, символов и алгоритмов.

 

Психолого-педагогические основы наглядно-практического подхода

Организация обучения математике обучающихся с интеллектуальными нарушениями требует учёта особенностей познавательной деятельности, которые могут затруднять усвоение отвлечённых понятий, установление логических связей и самостоятельное применение изученных правил. В связи с этим содержание урока необходимо представлять таким образом, чтобы математические отношения и действия становились доступными для понимания через практический опыт, наглядные образы и последовательное выполнение учебных заданий.

В методике преподавания математики в специальной (коррекционной) школе подчёркивается необходимость учитывать индивидуальные возможности обучающихся и использовать дифференцированный подход. Неоднородность состава класса предполагает различия в темпе усвоения материала, степени самостоятельности и потребности в помощи учителя [2]. Следовательно, применение наглядных средств должно определяться не только темой урока, но и конкретными образовательными задачами, а также возможностями учеников.

Одним из важных условий формирования математических представлений является связь между практическим действием и его математическим содержанием. Например, при изучении обыкновенных дробей ученик может сначала разделить бумажный круг на равные части, выделить одну или несколько частей, а затем перейти к изображению дроби и её записи с помощью числителя и знаменателя. При изучении площади прямоугольника полезно предварительно рассмотреть модель фигуры, измерить её стороны и соотнести полученные результаты с формулой вычисления площади. В подобных случаях наглядность помогает раскрыть смысл математического понятия, а не только запомнить способ выполнения задания.

Вместе с тем использование предметов и моделей не должно ограничиваться демонстрацией готового решения. Важно организовать деятельность самого обучающегося: предложить ему выполнить действие, сравнить результаты, установить закономерность и сформулировать вывод с необходимой помощью учителя. При решении текстовых задач полезно моделировать описанную ситуацию с помощью предметов, рисунков или схем. М. Н. Перова и А. В. Калиниченко отмечали значение наглядного моделирования при обучении решению арифметических задач, в том числе для облегчения перехода к пониманию абстрактных отношений [4, с. 10–17].

Особое значение имеет постепенное изменение характера опоры. На первых этапах освоения нового способа действия обучающемуся могут потребоваться реальные предметы и подробная инструкция. По мере формирования понимания можно переходить к рисункам, схематическим изображениям, краткой записи и самостоятельному выполнению вычислений. При этом переход к менее наглядным формам представления материала не следует рассматривать как обязательное линейное движение: если при усложнении задания ученик испытывает затруднения, целесообразно вновь обратиться к модели или предметному действию.

Важным условием является речевое сопровождение практической деятельности. Учитель помогает ученику обозначать словами выполняемые действия, называть математические объекты и отношения, объяснять последовательность решения. Например, при измерении длины стороны прямоугольника обучающийся не только использует линейку, но и проговаривает, какую величину он измеряет, в каких единицах получает результат и где использует его далее. Такое сопровождение способствует установлению связи между действием, словесным обозначением и математической записью.

Наконец, при организации наглядно-практической работы необходимо предусматривать повторение и применение изученного материала в различных условиях. Освоение вычислительного приёма ещё не означает, что ученик сможет самостоятельно использовать его в текстовой задаче или бытовой ситуации. Поэтому полезно предлагать задания с изменяющимися условиями, сохраняя знакомый способ действия. Например, вычисления с денежными суммами можно отрабатывать на условных покупках, а затем использовать в задачах о посещении музея или поездке по Санкт-Петербургу.

Таким образом, психолого-педагогическая основа наглядно-практического подхода заключается в сочетании предметных действий, наглядного моделирования, речевого сопровождения, индивидуально дозированной помощи и последовательного перехода к самостоятельному использованию математических знаний. При реализации данного подхода на уроках в V–IX классах необходимо учитывать не только доступность конкретного задания, но и его роль в формировании устойчивых умений, применимых в учебной и повседневной деятельности.

 

Основные этапы перехода от предмета к числу

Реализация наглядно-практического подхода предполагает последовательную организацию учебной деятельности, при которой обучающийся постепенно переходит от выполнения конкретных действий к пониманию математических отношений, использованию условных моделей и самостоятельному решению задач. Такая организация работы соответствует практической направленности курса математики в V–IX классах и позволяет связывать усвоение новых понятий с ранее сформированными знаниями [1; 3].

При этом переход от предметного действия к математической записи не следует рассматривать как жёсткую последовательность этапов, одинаковую для всех обучающихся. В зависимости от сложности материала и индивидуальных возможностей ученика учитель может возвращаться к предметным моделям, использовать несколько видов наглядности одновременно или дольше сохранять внешнюю опору. Основная задача заключается не в формальном отказе от наглядных средств, а в достижении осознанного понимания математического содержания.

Предметно-практический этап. На данном этапе математическое отношение раскрывается через непосредственные действия обучающегося с предметами, моделями и измерительными инструментами. Ученик получает возможность наблюдать результат действия, сравнивать объекты, устанавливать количественные отношения и соотносить практический результат с поставленной задачей.

В V–IX классах предметно-практическая деятельность может использоваться не только при повторении основ счёта, но и при изучении более сложных тем. Например, при знакомстве с обыкновенными дробями можно предложить ученикам разделить бумажный круг или прямоугольник на равные части и выделить несколько из них. При изучении десятичных дробей и денежных расчётов можно использовать учебные монеты и ценники, а при работе с величинами — линейку, измерительную ленту и другие доступные инструменты.

Важное условие данного этапа — активное участие самого обучающегося. Недостаточно показать готовую модель и объяснить её значение. Необходимо предложить ученику выполнить действие самостоятельно или с дозированной помощью: разделить предмет на части, измерить отрезок, составить группу объектов, сравнить две величины. После выполнения задания учитель обращает внимание на полученный результат и помогает сформулировать вывод.

Например, при изучении темы «Обыкновенные дроби» ученик делит бумажный круг на четыре равные части и закрашивает одну часть. Учитель обращает внимание на то, что целое разделено на четыре равные части, а затем предлагает выделить одну из них. Практическое действие создаёт основу для последующего понимания записи дроби.

Наглядно-образный этап. На следующем этапе непосредственные предметные действия дополняются или заменяются изображениями, рисунками, схемами, чертежами и условными обозначениями. Обучающийся учится воспринимать математические отношения не только через реальные объекты, но и через их модели.

Для учеников V–IX классов особое значение имеют схемы, позволяющие представить отношения между величинами, структуру текстовой задачи или геометрические свойства объекта. Например, при решении задачи на движение можно использовать схему маршрута с обозначением начальной и конечной точек, направления движения и известных расстояний. При изучении дробей применяются полосовые модели, круговые диаграммы и числовая прямая. При решении задач на нахождение площади можно предложить рисунок прямоугольника с обозначенными сторонами.

Использование графических моделей особенно полезно в тех случаях, когда условие задачи содержит несколько величин или отношений между ними. Схема позволяет выделить существенную информацию, установить связи между известными и неизвестными данными и подготовить ученика к выбору арифметического действия.

Вместе с тем рисунок или схема должны отражать математическое содержание задачи, а не создавать дополнительную нагрузку. Избыточное количество деталей, декоративных элементов и подписей может затруднять выделение главного. Поэтому учителю следует подбирать наглядный материал с учётом конкретной учебной цели и постепенно приучать обучающихся самостоятельно использовать простейшие модели.

Символический этап. Символический этап связан с переходом к математической записи: числам, знакам арифметических действий, формулам, обозначениям величин и другим средствам математического языка. На этом этапе обучающийся должен не только воспроизводить запись, но и понимать, какое практическое действие или отношение она выражает.

Например, после моделирования сложения с помощью предметов и рисунка ученик записывает соответствующий пример. При изучении дробей соотносит изображённую часть целого с записью дроби. При вычислении площади прямоугольника переходит от измерения сторон и рассмотрения модели к использованию формулы.

Переход к символической записи целесообразно организовывать постепенно. Сначала учитель может предложить готовую схему или частично заполненный образец, затем — задание с пропущенными элементами и, наконец, самостоятельное решение. При необходимости сохраняются вспомогательные средства: таблицы, карточки с алгоритмами, числовая прямая или образец записи.

Особое внимание следует уделять пониманию математических знаков и обозначений. Если обучающийся правильно воспроизводит формулу, но не может объяснить значение входящих в неё величин, это ещё не свидетельствует о полном освоении способа действия. Поэтому полезно просить ученика соотносить каждый элемент записи с соответствующим предметом, рисунком, измерением или условием задачи [4].

Закрепление и перенос навыка в новые ситуации. Завершающий этап предполагает применение усвоенного способа действия в различных заданиях, в том числе без непосредственной предметной опоры. Обучающийся решает аналогичные примеры, выполняет задания с изменёнными исходными данными, объясняет последовательность действий и использует математические знания в практических ситуациях.

Для закрепления изученного материала целесообразно использовать контекст, знакомый школьникам. Например, при изучении денежных расчётов можно предложить условную ситуацию покупки билетов в музей Санкт-Петербурга. Ученик определяет общую стоимость нескольких билетов, рассчитывает сдачу при заданной сумме оплаты или сравнивает стоимость двух вариантов посещения. При изучении величин можно использовать схематические изображения городских объектов, планы помещений и условные маршруты.

Такие задания позволяют проверить, способен ли обучающийся применить освоенный способ действия за пределами первоначального упражнения. При этом условия должны оставаться доступными: если одновременно изменить формулировку задачи, способ представления информации и требуемый алгоритм, будет сложно определить причину возникших затруднений.

Для оценки самостоятельности важно учитывать не только правильность конечного ответа, но и характер помощи, необходимой ученику. Один обучающийся может решить задачу самостоятельно, другому потребуется схема, третьему — дополнительное объяснение или возвращение к предметной модели. Такая информация позволяет учителю определить дальнейшие шаги обучения и выбрать подходящий уровень сложности.

Таким образом, последовательный переход от предметно-практических действий к наглядным моделям, математической символике и применению знаний в новых ситуациях создаёт условия для более осмысленного усвоения учебного материала. При организации этой работы необходимо сохранять гибкость: возвращение к наглядной опоре при возникновении затруднений является не признаком неудачи, а одним из способов обеспечить понимание математического содержания и дальнейшее развитие самостоятельности обучающегося.

 

Практические приёмы организации уроков математики

Эффективность наглядно-практического подхода во многом зависит от того, насколько целенаправленно учитель организует работу с учебным материалом. Наглядные пособия должны не просто иллюстрировать объяснение, а помогать обучающимся понимать математические отношения, выполнять действия в определённой последовательности и постепенно переходить к самостоятельному решению заданий.

В V–IX классах целесообразно сочетать предметные модели, графические изображения, измерительные инструменты, карточки с алгоритмами и практические задания, связанные с повседневной жизнью. Выбор конкретного средства определяется содержанием изучаемой темы, имеющимися у ученика навыками и характером возникающих затруднений [5; 6].

Использование предметных моделей при изучении математических понятий. Предметные модели позволяют представить абстрактные математические отношения через доступные действия. В отличие от простого наблюдения за демонстрацией учителя, самостоятельная работа с моделями даёт обучающемуся возможность проверить результат, сравнить различные варианты и обнаружить закономерность.

При изучении обыкновенных дробей можно использовать бумажные полоски, круги и прямоугольники, разделённые на равные части. Ученики выделяют заданные части, сравнивают дроби с одинаковыми знаменателями, рассматривают составление целого из нескольких частей. Например, при изучении дробей можно предложить разделить одинаковые по размеру полоски на соответствующее количество равных частей и сравнить полученные величины.

При освоении десятичных дробей и денежных расчётов полезно использовать учебные монеты, ценники и карточки с условными покупками. Учитель предлагает составить заданную сумму несколькими способами, определить стоимость нескольких одинаковых предметов или рассчитать сдачу. Такие упражнения позволяют связать вычисления с конкретной практической задачей.

При изучении геометрического материала можно использовать модели прямоугольников, треугольников и других фигур, геометрические конструкторы, линейки и измерительные ленты. Например, перед вычислением периметра прямоугольника ученик измеряет его стороны, записывает результаты, определяет, какие отрезки имеют одинаковую длину, и только после этого переходит к вычислению.

При этом важно, чтобы предметная модель соответствовала изучаемому понятию. Если задача заключается в понимании равных частей, необходимо обращать внимание на равенство этих частей; если изучается периметр, — на длину границы фигуры. Само выполнение манипуляций с материалом ещё не гарантирует понимания математического содержания, поэтому практические действия следует сопровождать вопросами и краткими выводами.

Применение схем, рисунков и графических моделей. Графические модели особенно полезны при изучении текстовых задач, геометрических отношений и величин. Они помогают выделять существенные данные, устанавливать связи между ними и представлять условие задачи в более упорядоченном виде.

При решении задач на движение можно использовать схематическую линию маршрута, обозначая начальную точку, конечную точку, расстояние и направление движения. При решении задач на стоимость — карточки с изображениями товаров, их ценами и обозначениями количества. При изучении площадей — чертежи фигур с подписанными сторонами [4].

Например, ученику предлагается задача: турист прошёл в первый день 3 км, а во второй — на 2 км больше. Сколько километров он прошёл за два дня? Сначала учитель может предложить составить схему из двух отрезков, показывающих расстояние за каждый день. Затем ученик определяет, какое действие необходимо выполнить для нахождения расстояния за второй день, и вычисляет общий путь. При необходимости схему можно дополнить краткой записью.

Полезно постепенно передавать инициативу самому обучающемуся: сначала он работает с готовой схемой, затем дополняет её недостающими данными, а позднее составляет самостоятельно. Такой подход позволяет использовать графическую опору не только для решения конкретной задачи, но и для формирования умения организовывать собственную деятельность.

Использование числовой прямой и таблиц. Числовая прямая помогает наглядно представить последовательность чисел, сравнение величин, направление изменения числового значения и отдельные арифметические действия. Она может использоваться при повторении целых чисел, изучении отрицательных чисел, работе с обыкновенными и десятичными дробями.

Например, при изучении отрицательных чисел можно предложить ученикам рассмотреть шкалу температуры воздуха: значения выше нуля и ниже нуля располагаются по разные стороны от отметки 0. При выполнении заданий обучающиеся отмечают заданные значения, сравнивают их положение и устанавливают, какое число больше или меньше.

Таблицы и карточки-алгоритмы целесообразно применять в тех случаях, когда ученик испытывает затруднения при запоминании последовательности вычислительных действий. Например, при решении задач на нахождение площади прямоугольника можно использовать следующую последовательность:

1. Рассмотри чертёж.

2. Определи длину и ширину прямоугольника.

3. Запиши известные величины.

4. Выбери формулу вычисления площади.

5. Подставь значения и выполни вычисление.

6. Запиши ответ с указанием единиц площади.

По мере освоения способа действия учитель может сокращать объём подсказок: сначала использовать полную карточку, затем оставить только ключевые вопросы, а позднее предложить самостоятельное выполнение. При этом карточка должна помогать организовать решение, а не превращаться в формальную инструкцию, которую ученик воспроизводит без понимания.

Практические задания на материале городской среды Санкт-Петербурга. Использование местного материала позволяет сделать математические задания более конкретными и содержательно связанными с окружающей действительностью. Для этого необязательно организовывать экскурсию: многие задания можно выполнить в классе, используя фотографии, схемы, планы, условные цены и специально подготовленные карточки.

Например, при изучении геометрических фигур можно рассмотреть изображения Петропавловской крепости, Исаакиевского собора, мостов и других архитектурных объектов Санкт-Петербурга. Ученики определяют, какие геометрические формы можно обнаружить в изображённых элементах, сравнивают фигуры, находят симметричные элементы или рассматривают взаимное расположение объектов. При этом необходимо учитывать, что реальные архитектурные сооружения имеют сложную форму, поэтому для математических вычислений лучше использовать специально подготовленные схематические изображения.

При изучении величин и масштаба можно предложить работу с упрощённым планом городской территории. Обучающиеся находят условные объекты, определяют последовательность перемещения между ними и выполняют вычисления по заданным расстояниям. Если тема урока связана со временем, можно использовать учебное расписание движения условного транспорта или план посещения нескольких достопримечательностей. Важно заранее задавать все необходимые числовые данные, чтобы задание проверяло математические умения, а не требовало самостоятельного поиска неизвестной информации.

Особенно удобны для практических работ ситуации, связанные с денежными расчётами. Например, ученики получают карточки с условной стоимостью входных билетов в музей, рассчитывают общую стоимость посещения для нескольких человек, сравнивают два варианта расходов или определяют остаток от заданной суммы. Цены в таких заданиях могут быть условными, если цель состоит в отработке вычислительного навыка.

Пример задания для закрепления сложения и умножения: «Стоимость одного условного билета составляет 250 рублей. Сколько рублей необходимо заплатить за четыре билета? Сколько рублей останется, если на оплату выделено 1200 рублей?» Ученик может сначала разложить карточки с обозначением стоимости, затем записать вычисления и сформулировать ответ. При необходимости учитель предлагает таблицу, в которой указаны количество билетов, стоимость одного билета и общая стоимость.

Подобные задания позволяют объединять математические знания с формированием жизненных компетенций. При этом следует учитывать, что использование регионального материала само по себе не гарантирует лучшего усвоения: его педагогическая ценность определяется доступностью ситуации, ясностью инструкции и соответствием изучаемой теме.

Словесное сопровождение и постепенное сокращение помощи. Практическая деятельность становится более результативной, если ученик понимает, что именно он делает и почему выбирает тот или иной способ решения. Поэтому учителю целесообразно включать в задания краткие вопросы, помогающие осмыслить последовательность действий: «Что известно?», «Что нужно найти?», «Какую величину мы измеряем?», «Какое действие необходимо выполнить?».

На первых этапах учитель может подробно объяснять каждый шаг, демонстрировать образец и предлагать выполнить аналогичное действие вместе с ним. Затем помощь постепенно сокращается: вместо готового решения ученик получает подсказку, вместо подсказки — схему, а позднее выполняет задание самостоятельно.

При этом степень помощи должна определяться реальными возможностями обучающегося. Если ученик не понимает математического отношения, преждевременный отказ от наглядной опоры может привести к механическому выполнению действий или случайному выбору ответа. В таком случае следует вернуться к модели, упростить инструкцию или разделить задание на более короткие этапы.

Можно особенно отметить, что сочетание предметных моделей, графических схем, числовой прямой, таблиц, практических ситуаций и речевого сопровождения позволяет организовать обучение математике с учётом разнообразных образовательных потребностей обучающихся. Наиболее важным результатом такой работы становится не количество использованных наглядных пособий, а постепенное формирование осознанных способов действия и способности применять математические знания в учебных и жизненных ситуациях.

 

Пример реализации наглядно-практического подхода на уроке математики

Рассмотрим применение наглядно-практического подхода на примере изучения процентов. Данная тема имеет выраженную практическую направленность, поскольку связана с денежными расчётами, определением скидок, сравнением стоимости товаров и планированием расходов. При этом понимание процентов требует от обучающегося установления связи между частью и целым, перехода от конкретной ситуации к математической записи и выбора соответствующего вычислительного действия.

В качестве учебной ситуации можно использовать условную покупку товаров в магазине Санкт-Петербурга. Такой контекст позволяет опираться на знакомые повседневные действия и одновременно формировать умение применять математические знания в практических обстоятельствах.

Цель и организация практической работы. Цель работы — сформировать представление о проценте как сотой части целого и закрепить умение находить процент от числа на примере расчёта условной скидки.

В качестве учебного материала используются карточки с изображениями товаров и ценниками, бумажные модели, таблица для записи вычислений и карточка с последовательностью решения задачи. При необходимости можно применять калькулятор на этапе проверки результата, если это соответствует целям конкретного занятия.

Учебная ситуация формулируется следующим образом: «В магазине Санкт-Петербурга рюкзак стоит 1000 рублей. Покупателю предоставляют скидку 10 %. Сколько рублей составляет скидка? Какова стоимость рюкзака после скидки?»

Перед началом вычислений учитель выясняет, понимают ли обучающиеся значение слов «цена», «скидка», «стоимость после скидки». При необходимости эти понятия поясняются на примере карточек с условными ценниками.

Последовательность выполнения задания.

Первый этап — практическое представление целого. Учитель сообщает, что 1000 рублей в данной задаче составляют полную стоимость товара, то есть 100 %. Для наглядного представления можно использовать карточку с изображением денежной суммы или полосовую модель, разделённую на десять равных частей. Каждая часть соответствует 10 % от всей суммы.

Обучающиеся рассматривают модель и устанавливают, что десять одинаковых частей составляют целое. Учитель обращает внимание на связь между понятиями «целое», «часть» и «процент».

Второй этап — определение величины скидки. Учитель предлагает определить стоимость одной из десяти равных частей суммы 1000 рублей. Обучающиеся выполняют деление:

1000 : 10 = 100 (рублей).

Затем результат соотносится с условием задачи: одна десятая часть полной стоимости составляет 10 %, следовательно, скидка равна 100 рублям. Если ученик испытывает затруднения, можно использовать наглядную таблицу (доля стоимости / сумма).

Третий этап — определение стоимости после скидки. После нахождения скидки необходимо определить, сколько покупатель заплатит за товар. Учитель предлагает сравнить первоначальную стоимость и величину скидки, а затем выполнить вычитание:

1000 − 100 = 900 (рублей).

Обучающийся формулирует ответ: скидка составляет 100 рублей, стоимость рюкзака после скидки — 900 рублей.

Четвёртый этап — переход к математической записи. После практического моделирования учитель предлагает записать решение задачи без использования предметной модели:

1000 · 10 : 100 = 100 (рублей);

1000 − 100 = 900 (рублей).

Затем обучающиеся сопоставляют запись с ранее выполненными действиями. Важно, чтобы ученик понимал назначение каждого действия, а не только воспроизводил готовый алгоритм.

Пятый этап — самостоятельное выполнение аналогичного задания. Обучающимся предлагается новая задача: стоимость музейного сувенира составляет 600 рублей, а скидка — 10 %. Необходимо определить величину скидки и стоимость сувенира после её применения.

В зависимости от возможностей ученика задание выполняется с помощью предметной модели, таблицы или только математической записи. После решения предлагается проверить ответ и объяснить последовательность действий.

Дифференциация заданий. Для организации работы в классе с различающимися образовательными возможностями целесообразно подготовить несколько вариантов одного задания [7]. Первый вариант — с развёрнутой наглядной опорой. Ученик работает с полосовой моделью, разделённой на десять равных частей, и таблицей, в которой указаны первоначальная стоимость и величина скидки. Учитель при необходимости задаёт наводящие вопросы и помогает выбрать арифметическое действие. Второй вариант — с частичной опорой. Ученик получает карточку с условием задачи и таблицей для заполнения. Он самостоятельно определяет величину скидки, записывает вычисление и находит окончательную стоимость. Третий вариант — с минимальной опорой. Ученик самостоятельно записывает решение, находит скидку и рассчитывает стоимость товара после её применения. Дополнительно можно предложить сравнить два товара с разными первоначальными ценами или определить, какой из вариантов покупки окажется выгоднее при заданных условиях.

Различия между вариантами должны заключаться прежде всего в степени самостоятельности и объёме необходимой помощи, а не только в количестве вычислений. При этом задания следует подбирать с учётом фактического уровня освоения процентов каждым обучающимся.

Оценка результатов работы. При подведении итогов учитель оценивает не только правильность ответа, но и понимание математического содержания задачи. Для этого можно использовать следующие показатели:

- понимает ли ученик, что процент выражает часть целого;

- может ли соотнести условие задачи с наглядной моделью;

- правильно ли выбирает арифметические действия;

- способен ли выполнить вычисления и записать ответ;

- насколько самостоятельно выполняет задание;

- может ли применить освоенный способ действия в аналогичной ситуации.

Если ученик получает правильный ответ только при подробных подсказках, это следует учитывать при планировании дальнейшей работы. Если же он самостоятельно решает аналогичные задачи и объясняет ход решения, можно постепенно усложнять условия и сокращать наглядную поддержку.

Рассмотренный пример показывает, что наглядно-практический подход позволяет объединить жизненную ситуацию, предметное моделирование и математические вычисления. Последовательное выполнение действий создаёт условия для осмысленного усвоения алгоритма и его дальнейшего применения при решении практических задач.

 

Типичные трудности обучающихся и способы их преодоления

При обучении математике обучающихся с интеллектуальными нарушениями наглядно-практический подход позволяет сделать учебный материал более доступным, однако сам по себе факт использования предметов, схем и рисунков не гарантирует понимания математических отношений. Результативность работы зависит от того, насколько правильно подобраны средства наглядности, как организована деятельность ученика и удаётся ли ему перенести освоенный способ действия на новое задание.

В V–IX классах трудности могут проявляться при выполнении арифметических действий, решении текстовых задач, использовании формул, работе с величинами и применении математических знаний в практических ситуациях. При этом внешне одинаковые ошибки могут иметь разные причины. Поэтому важно не только исправлять неправильный ответ, но и выявлять этап, на котором возникает затруднение.

Формальное выполнение действий без понимания математического содержания. Одной из возможных трудностей является механическое выполнение задания по образцу. Ученик может правильно пересчитывать предметы, заполнять таблицу или воспроизводить последовательность вычислений, но затрудняться при изменении условия задачи или объяснении смысла выполненного действия.

Например, при изучении процентов обучающийся может усвоить, что для нахождения 10 % от числа нужно разделить его на 10, но испытывать затруднения при решении задачи о скидке или изменении стоимости товара. В этом случае необходимо установить, понимает ли ученик связь между процентом, целым и его частью.

Для преодоления данной трудности полезно чередовать задания на выполнение вычислений с вопросами о смысле полученного результата. Учитель может предложить сравнить две модели, определить, какая из них соответствует условию задачи, или объяснить, почему выбранное действие позволяет найти искомую величину. Дополнительный эффект даёт изменение формулировки задания при сохранении математического отношения.

Трудности перехода от наглядной модели к математической записи. Некоторые обучающиеся успешно выполняют действия с предметами или правильно воспринимают рисунок, но не могут самостоятельно записать соответствующий пример, формулу или решение задачи. В подобных случаях наглядная опора ещё не стала средством самостоятельного математического рассуждения [8].

Преодоление этой трудности предполагает введение промежуточных форм представления материала. Между предметным действием и символической записью можно использовать рисунок, краткую запись, таблицу или схему. Например, при решении задачи на вычисление площади ученик сначала рассматривает модель прямоугольника, затем подписывает длину и ширину его сторон, записывает известные величины и только после этого использует формулу.

Полезно также предлагать задания на соотнесение разных способов представления одного содержания: предметной модели и рисунка, рисунка и математической записи, формулы и соответствующей ей практической ситуации. Постепенно количество промежуточных подсказок сокращается, если ученик демонстрирует понимание материала.

Ошибки при выполнении последовательности вычислительных действий. При решении многоэтапных задач обучающийся может правильно выполнять отдельные арифметические действия, но нарушать их последовательность, пропускать промежуточные вычисления или терять отдельные данные условия.

В таких случаях целесообразно разделять сложное задание на небольшие смысловые этапы. Карточка-алгоритм, таблица или нумерованный план действий помогают организовать решение и контролировать его последовательность. Например, при вычислении стоимости нескольких товаров сначала определяется стоимость каждого вида товаров, затем общая сумма покупки и, при необходимости, сдача.

По мере освоения алгоритма учитель может сокращать количество опорных пунктов, оставляя только основные вопросы. Важно, чтобы ученик постепенно научился самостоятельно определять порядок действий, а не просто следовал неизменной инструкции.

Зависимость от наглядных средств и трудности переноса навыка. Использование предметных моделей и схем может быть необходимым условием успешного выполнения задания. Однако иногда обучающийся затрудняется решить аналогичную задачу, если знакомый материал представлен в другой форме или если наглядная опора отсутствует.

Для развития самостоятельности следует организовывать постепенный переход между различными формами предъявления задания. Сначала ученик работает с предметами, затем с рисунком или схемой, после чего решает аналогичную задачу по краткой записи. При возникновении затруднений учитель возвращает необходимую опору, а не требует механически продолжать работу без неё.

Особенно полезны серии заданий, в которых сохраняется один математический способ действия, но меняется практическая ситуация. Например, вычисление общей стоимости можно отрабатывать на условных покупках, расчёте стоимости музейных билетов и определении расходов на поездку по городу. При этом новые условия следует вводить постепенно, чтобы ученик мог сосредоточиться на математической задаче.

Трудности понимания текстовых задач. Решение текстовых задач требует не только вычислительных навыков, но и понимания прочитанного, выделения существенных данных, установления отношений между величинами и выбора способа решения. Поэтому затруднения могут возникать даже в тех случаях, когда обучающийся умеет выполнять необходимые арифметические действия [9].

Для облегчения работы учитель может предложить прочитать условие по частям, выделить известные и неизвестные величины, заполнить краткую запись или составить схему. Если задача связана с практической ситуацией, допустимо предварительно разыграть её с помощью карточек, условных предметов или ролевого моделирования.

Например, при решении задачи о покупке нескольких одинаковых билетов можно использовать карточку с ценой одного билета и отдельные карточки, обозначающие количество билетов. Обучающийся устанавливает, какие данные известны, определяет, что требуется найти, и выбирает действие. Затем аналогичная задача предлагается без предметной модели.

При этом важно не подменять самостоятельное решение готовой схемой, которая заранее показывает ученику все необходимые действия. На начальном этапе помощь может быть подробной, но в дальнейшем её следует сокращать с учётом индивидуальных возможностей обучающегося.

Недостаточная самостоятельность при выполнении заданий. Даже при правильном выполнении математических действий ученик может постоянно обращаться к учителю за подтверждением каждого шага. Такая ситуация требует целенаправленной работы по развитию самостоятельности и самоконтроля.

Для этого полезно вводить понятные критерии проверки: все ли данные использованы, выполнены ли необходимые вычисления, соответствует ли ответ вопросу задачи, указаны ли единицы измерения. Карточка самопроверки может содержать несколько коротких вопросов, которые ученик постепенно привыкает задавать себе самостоятельно.

Важно также создавать ситуации посильного выбора. Например, обучающемуся можно предложить выбрать подходящую схему, определить необходимый измерительный инструмент или самостоятельно проверить вычисление с помощью калькулятора. Подобные действия помогают формировать ответственность за результат собственной работы.

Исходя из этого можно сказать, что преодоление математических трудностей требует не столько увеличения количества однотипных упражнений, сколько точного определения причин ошибок и подбора соответствующих педагогических приёмов. Наглядные средства, схемы, алгоритмы и практические ситуации наиболее эффективны тогда, когда помогают ученику понять математическое содержание задания, постепенно уменьшить зависимость от помощи учителя и научиться применять освоенные способы действия в новых условиях.

 

Оценка результатов и критерии эффективности наглядно-практического подхода

Оценка результатов обучения математике обучающихся с интеллектуальными нарушениями должна учитывать не только правильность выполнения заданий, но и степень понимания изучаемого материала, самостоятельность ученика и возможность применения освоенных знаний в новых условиях. В связи с этим при использовании наглядно-практического подхода целесообразно анализировать динамику индивидуальных достижений обучающегося, а не ограничиваться сравнением итоговых отметок.

Одним из основных показателей результативности является переход от выполнения действия с реальными предметами к использованию моделей, схем и математической записи. Например, при изучении процентов ученик сначала может определять стоимость товара с помощью предметных карточек и денежных моделей, затем — по схеме, а в дальнейшем — выполнять вычисления с использованием числовых выражений. Постепенное уменьшение объёма необходимой помощи свидетельствует о формировании более самостоятельного способа действия [7].

Для систематического наблюдения за учебными достижениями можно использовать следующие критерии (таблица 1).

Таблица 1. Критерии наблюдений за учебными достижениями

Критерий	Наблюдаемые показатели
Понимание математического содержания	Ученик может объяснить или показать, что обозначают используемые числа, знаки и действия.
Правильность выполнения	Вычисления и практические действия выполняются без ошибок либо с меньшим количеством ошибок по сравнению с предыдущими попытками.
Использование наглядных средств	Ученик умеет работать с предметами, карточками, схемами и другими моделями в соответствии с поставленной задачей.
Самостоятельность	Ученик выполняет задание самостоятельно или нуждается в меньшем количестве подсказок и дополнительных инструкций.
Перенос знаний	Ученик применяет освоенный способ решения в задании с изменёнными числами, предметами или условиями.
Самоконтроль	Ученик может проверить результат доступным способом, обнаружить ошибку с помощью опоры или исправить её после указания на необходимость проверки.

Для оценки каждого критерия учитель может использовать простую рабочую шкалу, отражающую степень самостоятельности обучающегося:

• Самостоятельное выполнение — ученик выполняет задание правильно, понимает последовательность действий и не нуждается в дополнительной помощи.
• Выполнение с помощью — ученик справляется после словесной подсказки, указания на нужную модель, показа отдельного действия или использования алгоритма.
• Выполнение при значительной поддержке — ученик выполняет задание совместно с учителем, повторяет показанные действия или нуждается в последовательном сопровождении каждого этапа.

Такая шкала может применяться для фиксации индивидуальной динамики, но не должна рассматриваться как универсальная диагностическая методика. При оценивании необходимо учитывать сложность задания, ранее сформированные навыки, особенности восприятия инструкции и объём предоставленной помощи.

Например, при решении задачи на определение стоимости товара после скидки учитель может отметить, способен ли обучающийся самостоятельно выделить исходную цену, определить величину скидки, выполнить необходимые вычисления и назвать итоговую стоимость. Если ранее ученик решал подобные задачи только с помощью предметных моделей, а затем смог выполнить задание по краткой схеме, это является значимым результатом, даже если для закрепления навыка по-прежнему требуется дополнительная практика.

Особое значение имеет проверка переноса знаний в практические ситуации. Задание, успешно выполненное по знакомому образцу, ещё не всегда свидетельствует о сформированности устойчивого навыка. Поэтому целесообразно предлагать обучающимся аналогичные задачи с изменёнными исходными данными и постепенно сокращать количество подсказок. Например, после вычисления скидки на один товар можно предложить определить стоимость другого товара, сравнить цены или рассчитать общую сумму покупки.

Результаты наблюдений удобно фиксировать в индивидуальной карте достижений. В ней можно отмечать дату выполнения задания, его содержание, использованные опоры, степень самостоятельности, характер ошибок и последующие изменения. Сопоставление таких записей позволяет учителю корректировать содержание упражнений, выбирать подходящие модели и определять, когда можно переходить к более сложному уровню заданий.

Заметим, что эффективность наглядно-практического подхода проявляется не только в повышении правильности вычислений. Не менее важны осознанность математических действий, постепенное снижение потребности в помощи, развитие самоконтроля и способность использовать приобретённые знания в повседневной жизни. Именно совокупность этих показателей позволяет оценивать образовательный результат с учётом индивидуальных возможностей обучающегося.

 

Заключение

Обучение математике обучающихся с интеллектуальными нарушениями требует такой организации учебного процесса, при которой математические понятия и действия становятся доступными для практического понимания. Наглядно-практический подход позволяет выстраивать последовательный переход от действий с конкретными предметами к использованию наглядных моделей, схем и математических символов. Это создаёт условия для более осмысленного усвоения материала и постепенного формирования самостоятельных способов решения учебных задач.

Важным условием реализации данного подхода является систематичность работы. Наглядность не должна использоваться только как иллюстрация объяснения учителя. Она должна становиться инструментом деятельности самого обучающегося: помогать сравнивать величины, устанавливать количественные отношения, выбирать арифметические действия и проверять полученные результаты. По мере формирования навыка объём внешней поддержки следует постепенно сокращать, сохраняя возможность её возвращения при возникновении затруднений.

Практическая направленность обучения особенно значима при изучении тем, связанных с измерением величин, денежными расчётами, временем, расстоянием, дробями и процентами. Использование знакомых жизненных ситуаций помогает показать обучающимся назначение математических знаний и создаёт возможности для переноса освоенных способов действий за пределы урока. В Санкт-Петербурге дополнительным ресурсом для такой работы может служить городской материал: маршруты общественного транспорта, планы музеев, схемы движения, расписания, цены товаров и билетов, сведения о расстояниях между различными объектами.

При этом выбор наглядных средств и практических заданий должен соответствовать возрасту обучающихся, содержанию изучаемой темы и индивидуальным образовательным потребностям. Для школьников 5–9-х классов важно подбирать не только доступные, но и возрастосообразные материалы, позволяющие избежать чрезмерного упрощения содержания. Практические действия должны быть непосредственно связаны с формируемым математическим умением, а используемые модели — постепенно подводить ученика к самостоятельной работе с числами и математическими выражениями.

Подводя итог, очевидным становится то, что наглядно-практический подход следует рассматривать не как отдельный приём, а как способ последовательной организации обучения математике. Его результативность определяется тем, насколько успешно обучающийся переходит от конкретного действия к пониманию математического отношения, от выполнения по образцу — к самостоятельному решению, от учебного упражнения — к применению знаний в знакомой жизненной ситуации. Такая организация работы позволяет учитывать индивидуальные возможности школьников и направлять обучение на формирование математических умений, имеющих практическую ценность.

 

Список литературы

1. Российская Федерация. Министерство просвещения. Об утверждении федеральной адаптированной основной общеобразовательной программы обучающихся с умственной отсталостью (интеллектуальными нарушениями : приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 24 ноября 2022 г. № 1026. — Текст : электронный. — URL: https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_436515/4d88868853597c87ad1417c59dd10e32e2920011/ (дата обращения: 28.10.2026).

2. Российская Федерация. Министерство образования и науки. Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта образования обучающихся с умственной отсталостью (интеллектуальными нарушениями) : приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 19 декабря 2014 г. № 1599 (ред. от 8 ноября 2022 г.). — Текст : электронный. — URL: https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_175316/23fd46ae95cf4f5fdf72d9bda3f5cc3e5079f421/ (дата обращения: 28.10.2026).

3. Перова, М. Н. Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида : учебник для студентов дефектологических факультетов педагогических вузов / М. Н. Перова. — 4-е изд., перераб. — Москва : Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2001. — 408 с.

4. Математика. Методические рекомендации. 5–9 классы : учебное пособие для общеобразовательных организаций, реализующих адаптированные основные общеобразовательные программы / М. Н. Перова, Т. В. Алышева, А. П. Антропов, Д. Ю. Соловьёва. — Москва : Просвещение, 2017. — 298 с. — ISBN 978-5-09-037095-0.

5. Перова, М. Н. Использование моделирования при изучении обыкновенных дробей в специальной (коррекционной) общеобразовательной школе VIII вида / М. Н. Перова, А. В. Калинченко // Дефектология. — 2004. — № 6. — С. 10–17.

6. Лисовская, Т. В. Прикладное и дифференцированное содержание математики в обучении детей с различной степенью снижения интеллекта / Т. В. Лисовская // Вестник Ленинградского государственного университета имени А. С. Пушкина. — 2021. — № 4. — С. 206–218. — DOI: 10.35231/18186653_2021_4_206.

7. Чебыкин, Е. В. Обучение сложению и вычитанию чисел в пределах 10 обучающихся с нарушением интеллекта / Е. В. Чебыкин // Специальное образование. — 2025. — № 3 (79). — С. 48–59. — URL: https://specobr.ru/archive/2025/3/obuchenie-slozheniyu-i-vychitaniyu-chisel-v-predelakh-10-obuchayushchikhsya-s-narusheniem-intellekta (дата обращения: 28.10.2026).

8. Скира, Е. В. Состояние базовых учебных действий у школьников с умственной отсталостью на примере решения арифметических задач / Е. В. Скира // Журнал педагогических исследований. — 2019. — Т. 4, № 1. — С. 52–58. — URL: https://www.riorp.ru/ru/nauka/publications/article/6a9c144a32807fdbab85cd20/sostoyanie-bazovyh-uchebnyh-deystviy-u-shkol-nikov-s-umstvennoy-otstalost-yu-na-primere-resheniya-arifmeticheskih-zadach/view (дата обращения: 28.10.2026).

9. Баряева, Л. Б. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников (с проблемами в развитии) : учебно-методическое пособие для дошкольных учреждений и высших учебных педагогических заведений / Л. Б. Баряева. — Санкт-Петербург : Издательство РГПУ им. А. И. Герцена ; СОЮЗ, 2002. — 479 с. — ISBN 5-8064-0587-7.