Виды симметрии в искусстве

БЕСПЛАТНЫЕ вебинары
СЕРТИФИКАТ слушателя за 1 минуту!
ПОЛУЧИТЬ >>>

Автор: Быданова Ника Владимировна

Организация: ГБОУ Школа «Музыка»

Населенный пункт: г. Санкт-Петербург

Тезисы:

Моя работа позволяет задуматься о природе прекрасного и красоте науки. С симметрией мы встречаемся всюду - в природе, технике, искусстве, науке, например, симметрия форм автомобиля и самолета, симметрия в ритмичном построении стихотворения и музыкальной фразы, симметрия орнаментов и бордюров, симметрия структуры молекул и кристаллов. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Следование принципу зеркальной симметрии было настолько сильным, что порой приводило к парадоксальным результатам. Так, на мозаике киевского собора Святой Софии под знаменитой орантой изображены два зеркально-симметричных Христа, обращенных лицом к ученикам. Правда, при ближайшем рассмотрении мы увидим, что симметрия здесь только приблизительная, так ка один Христос преломляет хлеб, а другой разливает вино. Как и в любом деле, абсолютизация одной идеи не может дать лучших результатов. Симметрия в искусстве не составляет исключения. «Красота неправильная», асимметрия, наравне с симметрией пробивала себе дорогу в искусстве, ибо сведение красоты только к симметрии ограничивало богатство ее внутреннего содержания, лишало красоту жизни. Истинную красоту можно постичь только в единстве Космоса и Хаоса, симметричного порядка и асимметричного беспорядка. Покой, равновесие, закономерность симметрии должны дополняться движением, свободой, случайностью асимметрии.

Асимметри́я — отсутствие или нарушение симметрии. Асимметрия всегда придает пластической форме динамику и выявляет ее потенциальную способность к движению. Поэтому принципы асимметрии лежат в основе изображения предметов движущихся или имеющих какое-то отношение к движению, либо предметов, в которых надо выразить внутреннюю энергию, жизнь. Асимметричная композиция может складываться из симметричных частей, связи между которыми не подчиняются закономерностям симметрии.

Диссимметрия - это частичное отсутствие симметрии, расстройство симметрии, выраженное в наличии одних симметрийных свойств и отсутствии других. Абсолютная симметрия в крупных и сложных сооружениях, строго говоря, невозможна. Сложность функциональных систем вызывает частичные отклонения от основной, определяющей характер композиции симметричной схемы. Нарушенную, частично расстроенную симметрию мы называем диссимметрией.

Антисимметрия есть сохранение одного свойства объекта и замена другого свойства на противоположное. Отсутствие свойства сохранения цвета в антисимметрии не обеднило, а обогатило соответствующую геометрическую симметрию. Классическим примером антисимметрии в живописи является гравюра голландского художника Маурица Эшера (1898-1972) « День и ночь». Дневной и ночной города на гравюре связаны зеркальной плоскостью антисимметрии: геометрия левой и правой частей гравюры абсолютно зеркально- симметрична, а цвет соответствующих геометрических объектов противоположен.

Американский философ и математик Ч. Пирс (1839-1914) писал: « Хотя порядок и необходим искусству, однако посредственное искусство как раз страдает от избытка порядка». Истинную красоту можно постичь только в единстве Космоса и Хаоса, симметричного порядка и асимметричного беспорядка.

Введение. В данной работе я использовала книгу А.В. Волошинова «Математика и искусство». В продолжении изучения темы «Математика в природе и искусстве» я натолкнулась на такие явления симметрии, как асимметрия, дисимметрия и антисимметрия.

Мне стало интересно, чем они друг от друга отличаются и какова их роль в искусстве, в архитектуре в том числе. Я стала искать примеры применения этих явлений как в нашем городе, так и в мировой культуре.

Когда мы рисуем различные фигуры, то замечаем, что симметричные более приятны для глаз. Рыбы и птицы, животные и насекомые, обезьяна и человек, цветы и листья, грибы и водоросли - во всем в жизни симметрия! Но если приглядеться, то абсолютной симметрии в природе нет, то цвет не совпадает или есть небольшие искажения в форме.

В одном краеведческом музее Вологды была старинная икона Божьей Матери , изображение было на дереве, то есть вырублено из стены. Студенты и мастера пытались сделать копию, но лик был неживым. Много было попыток, но все бесполезно. Потом, когда взяли специальные инструменты и стали вымерять все пропорции, обнаружилась асимметрия лица, именно некоторая асимметричность и делала лик живым.

Как и в любом деле, абсолютизация одной идеи не может дать лучших результатов. Симметрия в искусстве не составляет исключения. «Красота неправильная», асимметрия, наравне с симметрией пробивала себе дорогу в искусстве, ибо сведение красоты только к симметрии ограничивало богатство ее внутреннего содержания, лишало красоту жизни. Истинную красоту можно постичь только в единстве Космоса и Хаоса, симметричного порядка и асимметричного беспорядка. Покой, равновесие, закономерность симметрии должны дополняться движением, свободой, случайностью асимметрии. Дисимметрия и антисимметрия также обогащают симметрию и мне захотелось разобраться в этом.

Для меня было открытием, что художники должны знать математику и геометрию в том числе.

Думаю, что другим ребятам тоже будет интересно узнать, что в творческих профессиях нужна математика.

Цель моей работы:

1)Показать связь математики с искусством

Задачи: 1) Узнать о видах симметрии и ее явлениях, встречающихся в искусстве.

2) Найти примеры, соответствующие заявленной теме, в том числе, примеры, найденные мною во дворцах Ленинградской области, Санкт-Петербурга и просто взятые из книг.

Раздел 1. Симметрия и асимметрия

Симметрия и асимметрия

С симметрией (симметрия с греческого – это однородность, соразмерность, пропорциональность, гармония) мы встречаемся всюду - в природе, технике, искусстве, науке, например, симметрия форм автомобиля и самолета, симметрия в ритмичном построении стихотворения и музыкальной фразы, симметрия орнаментов и бордюров, симметрия структуры молекул и кристаллов. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии

Симметрия в искусстве - это волнующая тема, требующая особого разговора. Следование принципу зеркальной симметрии было настолько сильным, что порой приводило к парадоксальным результатам. Так, на мозаике киевского собора Святой Софии под знаменитой орантой изображены два зеркально-симметричных Христа, обращенных лицом к ученикам.(См. приложение рис.1) Правда, при ближайшем рассмотрении мы увидим, что симметрия здесь только приблизительная, так ка один Христос преломляет хлеб, а другой разливает вино.

Этот прием, позволяющий одновременно изобразить два важнейших момента тайного причастия, безусловно, является слишком «математичным» и со временем был вытеснен более реалистическим изображением тайной вечери.

Асимметрия: Асимметри́я (от др.-греч. ασυμμετρία «несоразмерность», от др.-греч. μετρέω — «измеряю») — отсутствие или нарушение симметрии. Говоря о принципах симметрии, мы не должны забывать, что симметрия неразрывно связана с асимметрией. Симметрия выражает нечто общее, свойственное разным объектам. Тогда как асимметрия выражает индивидуальность. В конкретном предмете мы обнаруживаем элементы симметрии, которые делают его похожими на другие подобные предметы. Однако собственное «лицо» данного предмета проявляется при наличии асимметрии.

Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Покровский собор (храм Василия Блаженного) на Красной площади в Москве.(См. приложение рис.2) Эта причудливая композиция из 10 храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии. Симметричные архитектурные детали собора кружатся в своем ассиметричном, беспорядочном танце вокруг его центрального шатра: они то поднимаются, то опускаются, то как бы набегают друг на друга, то отстают, создавая впечатление радости и праздника. Без своей удивительной асимметрии храм Василия Блаженного просто немыслим!

С точки зрения математических понятий асимметрия - лишь отсутствие симметрии. Однако обширная категория приемов композиции отнюдь не покрывается этим негативным определением.

Как художественный приём, асимметрия придаёт динамику, разнообразие произведению искусства (например, барокко, рококо, романтизме), вносит элементы непринуждённости, естественной случайности (импрессионизм), гротескность, причудливость (модерн). В архитектуре асимметричность может обуславливаться функциональным назначением зданий.

В асимметричной композиции равновесие достигается введением пространственных пауз между предметами, которые при этом либо приближаются друг к другу, либо отдаляются. Равновесие достигается и через противопоставление больших и малых форм, контрастов темного и светлого, яркого и приглушенного по цвету.

В асимметричной децентрализованной композиции иногда равновесие сознательно ослабляется или даже совсем отсутствует, например в тех случаях, когда смысловой центр находится ближе к одной из сторон композиции, а другая ее часть менее загружена. Если сюжет раскрывается через контрасты положений, контрасты социальные и психологические, характеризующие главного героя или группировки фигур, расположенных друг от друга на расстоянии, то внешне кажется, что они расчленяют композицию по принципу симметрии. На самом же деле двучастное противопоставление образует единство противоположностей, которое придает равновесие композиции.

Асимметричной композиции ближе ощущение движения, беспокойства. В такой композиции составляющие части относительно центральной оси неодинаковые. Но главная задача остается прежней — сохранить равновесие путем подбора и расположения элементов в пространстве картины и в определенных пропорциях по форме, тону, цвету. Равновесие достигается и с изменением пространственных пауз.

Примерами асимметричного построения с достижением равновесия композиции могут служить такие полотна, как «Последний день Помпеи»(рис 3) К. П. Брюллова, «На старом уральском заводе» Б. В. Иогансона, «Раздолье» А. А. Дейнеки(рис 4) и многие, многие другие. На картине «Раздолье» изображены девушки-спортсменки, бегущие снизу, от реки, вверх, по крутому высокому берегу. На втором и дальних планах открываются широкие дали пейзажа средней полосы России. Стремительный порыв, объединяющий бегущих девушек, создает впечатление ритма и динамичности композиции. Степень интенсивности движения нарастает из глубины и наиболее активно проявляется на переднем плане. Бесспорно, что композиция не симметричная. Чередование же светлых фигур с элементами пейзажа уравновешивает динамичную композицию, воспринимаемую цельным и ритмичным произведением.

Таким образом, все свойства симметрии рассматриваются как проявления состояний покоя, а все свойства асимметрии — как проявления состояний движения. Если признать это правильным, то очевидно, что соотношение симметрии и асимметрии в таком
случае таково же, как соотношение покоя и движения. Мы, следовательно, можем сказать, что симметрия относительна, а асимметрия абсолютна.

Симметрия выражает нечто общее, свойственное разным объектам. Тогда как асимметрия выражает индивидуальность.

В конкретном предмете мы обнаруживаем элементы симметрии, которые делают его похожими на другие подобные предметы. Однако собственное «лицо» данного предмета проявляется при наличии асимметрии.

Например, у всех елок есть много общего: вертикальный ствол, характерные ветви, располагающиеся вокруг ствола определенным образом, определенное чередование ветвей, структура иголок. И, тем не менее, мы можем очень долго выбирать себе елку на предновогоднем базаре, ища среди многих деревьев индивидуальную елочку.

Асимметрия всегда придает пластической форме динамику и выявляет ее потенциальную способность к движению. Поэтому принципы асимметрии лежат в основе изображения предметов движущихся или имеющих какое-то отношение к движению, либо предметов, в которых надо выразить внутреннюю энергию, жизнь (рис. 5 и рис. 6).

В архитектуре - симметрия и асимметрия - два противоположных метода закономерной организации пространственной формы. Подчиненная собственным внутренним законам, асимметрия отнюдь не исчерпывается разрушением симметрии. Единство является целью построения асимметричной системы так же, как и симметричной, однако достигается оно иным путем. Тождество частей и их расположения заменяется зрительным равновесием. Асимметричные композиции в процессе развития архитектуры возникли как воплощение сложных сочетаний жизненных процессов и условий окружающей среды. Конкретные формы таких композиций вырастают как результат неповторимого сочетания факторов. Асимметрия поэтому индивидуальна, в то время как в самом принципе симметрии заложена общность, признак, связывающий все сооружения, имеющие симметрию данного типа. Соподчиненность частей - основное средство объединения асимметричной композиции. Соподчинение проявляется не только в соотношении размеров, расстановке силуэтных и пластических акцентов, но в направленности системы пространств и объемов к главным частям здания или ансамбля, расположение которых не совпадает с геометрическим центром. Асимметричная композиция может складываться из симметричных частей, связи между которыми не подчиняются закономерностям симметрии. Эрехтейон (Рис.7 ,Приложение) на Акрополе в Афинах(рис.8, приложение) относятся к числу наиболее гармоничных зданий с асимметричной композицией. Особенности его объемно-пространственного построения были вызваны и сложностью назначения - храм посвящен сразу двум божествам - Афине и Посейдону, и необходимостью поставить сооружение на точно определенном месте со сложным рельефом. Основной объем здания вытянут с востока на запад и завершен с восточной стороны шестиколонным портиком. К этому объему по сторонам западного фасада примыкают обращенный на юг портик Кариатида - вертикальная опора, которой придана форма женской фигуры, и глубокий четырехколонный портик, обращенный к северу, вместе формирующие ось, перпендикулярную оси симметрии главного объема. Соотношения сливающихся, взаимосвязанных пространств и объемов, формирующих эти пространства, определяют композицию системы площадей исторического центра Санкт-Петербурга. Асимметрия и здесь возникает из сочетания симметричных частей. Среднее звено этого гигантского ансамбля - Адмиралтейская площадь. Оси Дворцовой и Сенатской площадей, образующих крайние звенья системы, направлены к Неве, перпендикулярно оси связующей части. Главенство Дворцовой площади выявляется сложной формой ее пространства, часть которого обрамляет дугообразное в плане здание Главного штаба. Кульминационная точка ансамбля, пересечение главных его осей, закреплена вертикалью Александровской колонны. Осевые направления, которым подчинены пространства, закреплены ориентирами, намеченными в объемных формах. Ось, параллельную Неве, отмечают Александровская колонна и портик Конногвардейского манежа; ось Дворцовой площади закреплена аркой Главного штаба, колонной и центральным ризалитом Зимнего дворца; ось Сенатской площади, широко открытой к Неве, находит опору в мощном объеме Исаакиевского собора. Эти оси имеют значение главных линий ориентации, диктующих направление движения. Ось не является обязательным признаком симметрии или следствием симметричности построения. Оси - направления, соединяющие главные элементы композиции, - могут быть не только воображаемыми линиями, но и линиями движения. В плане исторического центра Санкт-Петербурга основными осями, имеющими значение линий ориентации, линий зрения и основных функциональных направлений, являются три магистрали, сходящиеся к башне Адмиралтейства. Они служили основой формирования обширной городской структуры, однако не предопределили ее полной симметричности. Ось, подчиняющая себе пространственную структуру, может быть и непрямолинейной. Такова ось композиции Акрополя в Афинах, имевшая два перелома - при выходе из Пропилеи и в геометрическом центре ансамбля. Ось, диктующая направление движения, должна иметь достаточно сильное зрительное завершение - как это сделано в композиции центра Санкт-Петербурга. Заметим, что мощность завершений определяется здесь не физической протяженностью осей, а их смысловой значимостью.

В восточных культурах широко используется идея асимметрии.

Асимметричная форма присуща дзэнскому саду камней. В какое бы место мы не сели, всегда виден только один камень.

Изображение на японских или китайских картинах должно быть сдвинуто к краю и занимать сравнительно небольшую площадь, уравновешиваясь более значительным свободным полем, символизирующим беспредельность мира

Ярко выражена асимметрия в памятниках Минину и Пожарскому и Родине Матери

Па́мятник Ми́нину и Пожа́рскому — скульптурная группа из бронзы, созданная Иваном Мартосом; расположена перед Собором Василия Блаженного на Красной площади

Памятник «Родина Мать» в Волгограде

Работа скульптора Е.В.Вучетича и инженера Н.В.Никитина представляет собой многометровую фигуру женщины, стремительно шагнувшей вперед с поднятым мечом.

Асимметрия лучше всего подходит к гражданскому проектированию широкого масштаба. Наиболее популярные площади Европы асимметричны.

Например, площадь Сан Марио в Венеции или улицы Флоренции.

С давних времен архитекторов интересовала асимметрия. Уже в те далекие времена возводились прекрасные здания по законам асимметрии

Рассмотрим Фастовский костел (рис.10,приложение 1)

Он построен на Украине в последней четверти 19 века.

Архитекторы В.Домбовский и Ф.Троупянский.

Асимметрия проявляется в архитектурном объеме. Южная башня почти в двое выше северной.

Или к примеру, Собор Спасо-Преображения (1506— 1516), был перестроен при восстановлении после пожара н. XVI в. При этом зодчие, очевидно, повторили асимметричное трехглавие (две главы — над алтарной частью, и одна, главная, — над центром четырехстолпия храма), которое было у старого здания. Поднятый на высокий подклет, увенчанный тремя стройными шлемовидными главами, окруженный с двух сторон открытыми галереями папертями, храм с широким крыльцом выглядел весьма торжественно.

Прошли века, но идеи асимметрии присущи и современной архитектуре. Сегодня, с появлением новых строительных материалов и новой технологии строительства можно расширить творческие возможности архитектора. И вот , уже появляются новые конструкции, новые архитектурные формы, новая эстетика.

Появляются дома будущего, строительство которых подчинено идеи асимметрии.

Рассматривая Френка Генри, как одного из самых смелых и шокирующих архитекторов современности, можно выделить ряд особенностей его архитектуры. Подобно панк-музыке, его почерк неофициален, полон противоречий и жесткости. Это стиль повседневной суеты.

К примеру здание Национале в Праге или музей Херфоррда в Германии.(рис.12 и рис.13)

Можно еще привести примеры : проект небоскреба в Майаме и 25- этажный небоскреб в Манчестере (рис.14).

После изучения литературы по данной теме и поиска информации в сети Интернет, я хочу показать использование асимметрии в некоторых областях нашей жизни.

В биологии под асимметрией понимается нарушение или отсутствие закономерности пространственного расположения, формы или сходных частей тела у организмов. Нормальная асимметрия возникает в результате эволюции при изменении условий жизни.Асимметрия у камбалы возникла в результате эволюции при изменении условий жизни. Эта рыба ведет придонный образ жизни, поэтому глаза ее располагаются на одной стороне тела.

Асимметрия присутствует и во внутренних органах организма человека . Например, сердце и аорта расположены в левой части, крупные вены – в правой. Асимметрия – весьма важная вещь при создании динамики тела .Благодаря асимметрии мышц, тело приобретает большее изящество. Более выражено это в мышцах верхней части руки (бицепс и трицепс).

Рассмотрим человеческий мозг.

Ребенок рождается с симметричными полушариями мозга, но дальнейшая симметрия ведет к слабоумию. Полушария ориентируются на разные шкалы ценностей, пользуются разными логиками. Правое полушарие отвечает за образное мышление, интуитивное, эмоциональное и обращено в прошлое. Функции правого-врожденные. Левое полушарие отвечает за абстрактное, интеллектуальное мышление. Функции левого полушария обращены в будущее. Однако мозг функционирует как единое целое.

Как художественный прием асимметрия придает динамику, разнообразие произведению искусства.

Заключение

Мы рассказали только о небольшой части применения асимметрии.

Неудивительно, что Аттирэ ( французский священник), сказал, что « Мир является бедным и бесплодным, без свободного и богатого разнообразия асимметрии».

Раздел 2. Антисимметрия.

Между симметрией и ее отрицанием – асимметрией есть еще два очень важных понятия - антисимметрия и диссиметрия.

Антисимметрия есть сохранение одного свойства объекта и замена другого свойства на противоположное. Вообразим некое волшебное зеркало, которое отражает данное черно-белое изображение, как и обычное зеркало, но при этом меняет цвета на противоположные. Подобное явление называют антисимметрией. Классическим примером антисимметрии в живописи является гравюра голландского художника Маурица Эшера (1898-1972) « День и ночь» (рис.15). Дневной и ночной города на гравюре связаны зеркальной плоскостью антисимметрии: геометрия левой и правой частей гравюры абсолютно зеркально- симметрична, а цвет соответствующих геометрических объектов противоположен

Геометрия левой и правой частей гравюры абсолютно зеркально-симметрична, а цвет соответствующих геометрических объектов противоположен. В результате белые птицы летят из дня в ночь, а черные из ночи в день. Сами птицы представляют собой сложный орнамент. Возникающий из последовательных деформаций черно-белых антисимметричных квадратов полей. Творчество Эшера отличается глубочайшим проникновением в законы симметрии и антисимметрии.

В случае, если геометрически симметричный объект можно по определенному закону раскрасить в несколько цветов или физическое явление имеет несколько дискретных закономерно изменяющихся состояний, то идея черно-белой антисимметрии обобщается в понятии цветной симметрии. Разработка теории цветной симметрии связана с именем выдающегося российского кристаллографа академика Н. В. Белова (1891-1982). Замечательным примером трехцветной симметрии, построенной на гексагональной (шестиугольной) решетке, является знаменитый орнамент М. Эшера «Ящерицы».

Очевидно, что отсутствие свойства сохранения цвета в антисимметрии не обеднило, а обогатило соответствующую геометрическую симметрию, сделало возможным появление совершенно нового явления в геометрической симметрии – антисимметрия.

Прекрасным примером антисимметрии целых направлений в искусстве являются чернофигурный и краснофигурный стили древнегреческой вазописи ( в первом случае фигуры наносились черным лаком на красноватый фон глины; во втором, более сложном и позднем стиле черным делался фон, а фигуры имели цвет незакрашенной глины). (Рис.16).

Широко используется антисимметрия в различной символике, начиная от первоначал Инь-Янъ в древнекитайском символе Тайцзи вплоть до антисимметричного названия знаменитого шотландского виски «Black and White» и его эмблемы в виде черной и белой Собачек.

Понятие антисимметрии было введено А.В. Шубниковым в 1951г в его книге «Симметрия и антисимметрия конечных фигур» и оказалось необычайно плодотворным.

Поскольку первым шагом всякого анализа является установление дихотомии (последовательное деление на две части, не связанные между собой. Способ логического деления класса на подклассы, который состоит в том, что делимое понятие полностью делится на два взаимоисключающих понятия) некоторого свойства и его отрицания, например дихотомии материальное - идеальное, объективное - субъективное, рациональное- эмоциональное, добро-зло, Космос-Хаос, Янь - Инь в философии, четное – нечетное,конечное-бесконечное, дискретное-непрерывное в математике, позитрон-электрон, протон-анти-протон, нейтрино-антинейтрино, кварк-антикварк и вообще частица-античастица, материя- антиматерия и даже мир-антимир в физике, нетрудно оценить, сколь велико научное и мировоззренческое значение понятия антисимметрии. Антисимметрия есть и в искусстве. Вспомним типично « антисимметричные» названия великих литературных произведений: « Война и Мир», «Преступление и наказание», « Принц и нищий», «Толстый и тонкий», «Волки и овцы» и другие.

Раздел3: Диссимметрия: - это частичное отсутствие симметрии, расстройство симметрии, выраженное в наличии одних симметрийных свойств и отсутствии других. Как выяснил Пьер Кюри, именно отсутствующие элементы симметрии допускают развитие системы в отличие от присутствующих элементов симметрии, которые фиксируют ее статус и ограничивают свободу развития.

Таким образом, именно диссиметрия приводит к появлению новых свойств системы. Отсюда и знаменитая фраза Кюри, имеющая статус закона: диссиметрия творит явление. В новых понятиях принцип симметрии Кюри, с которого мы начали знакомство с симметрией , принимает более стройное звучание: при наложении нескольких явлений различной природы их диссиметрии складываются.

Особено важным понятие диссиметрии становится в приложении к искусству, которое живет на границе Космоса и Хаоса.

Красота есть единство симметрии и диссиметрии. Симметрия придает красоте порядок, объективную закономерность, тогда как диссиметрия оставляет свободу художнику. Американский философ и математик Ч. Пирс (1839-1914) писал:

« Хотя порядок и необходим искусству, однако посредственное искусство как раз страдает от избытка порядка».

Только согласие двух разногласных начал симметрии и диссиметрии ведет искусство к его идеалу, именуемому гармонией.

Абсолютная симметрия в крупных и сложных сооружениях, строго говоря, невозможна. Сложность функциональных систем вызывает частичные отклонения от основной, определяющей характер композиции симметричной схемы. Нарушенную, частично расстроенную симметрию мы называем диссимметрией.

Обычно отклонения от точной симметрии в архитектуре вызываются практической необходимостью, тем, что многообразие функций не укладывается в пределы жестких закономерностей симметрии. Иногда такие отклонения дают основу острого эмоционального эффекта. Уничтожение даже мелкой детали в симметричной композиции немедленно нарушает равновесие и порождает напряжение во всей системе.

Любое отклонение становится привлекающим внимание и беспокоящим акцентом. Такое воздействие нарушенной симметрии может быть использовано как художественное средство. Размещение восьмигранной часовни в одном из углов здания сломало строгую симметричность дворца Карла V в Гранаде (Рис.17), одного из первых сооружений архитектуры Возрождения в Испании. Рассудочная холодность композиции преодолена этой «вольностью». Диссимметрию в композицию Санта-Мария-дель-Фьоре (Рис.18 ,Приложение) во Флоренции внесла колокольня. Свободное расположение деталей в пределах симметричной схемы обычно для русского народного зодчества и придает особенную привлекательность и индивидуальность его произведениям.

Частично нарушенная симметрия, отвечающая сложности жизненных процессов и в то же время служащая художественным средством выражения этой сложности, часто встречается и в современной зарубежной архитектуре. Равенство частей, лежащих по сторонам плоскости симметрии, заменяется подобием их общих очертаний.

Итак, сфера влияния симметрии и диссимметрии поистине безгранична: природа- наука – искусство. Всюду мы видим единство двух великих начал – симметрии и диссимметрии, которые и определяют гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства между фигурами.

Заключение: в заключение мне бы хотелось сказать, что архитектура и математика взаимосвязаны между собой. Нельзя представить ни одного здания, в котором не применялись бы геометрические формы, пропорции, различные виды симметрии. Архитектура без математики невозможна. Выше сказанное можно подтвердить следующим: все исторически дошедшие до нас шедевры древнего зодчества, достаточно сильно сопротивляются отрицательным воздействиям окружающей среды.

Кроме того стоит заметить, что ни одно великое сооружение древних времен, сохранившееся до наших дней, не обходится без применения различных пропорций, таких как «золотое сечение», которые передают сооружениям не только красоту, но и устойчивость, и прочность. Асимметрия и диссиметрия придают им неповторимость, движение, веселость, собственное лицо, придают живость произведениям.

Итак,

Вывод: Из приведенных примеров видно, что математика, ее приемы пропорционирования, симметриии их комбинации в сочетании с асимметрией, диссиметрией, антисимметрией, необходима в архитектуре, живописи, скульптуре,прикладных_искусствах.
Актуальность: Многие ребята, выбирая профессию, не представляют, с какими школьными предметами она связана. Моя работа наглядно демонстрирует, применение математических знаний в профессии архитектора, художника, скульптора, мастеров прикладного творчества.

Увидев связь математики с природой начинаешь ее воспринимать не просто, как школьный предмет, а средство описания окружающего нас мира. Пифагорейцы говорили- все есть число.

Приложение 2

Список используемой литературы:

1) А. В. Волошинов «Математика и искусство»

2) Интернет энциклопедия Википедия

3) геометрия в архитектуре древнерусского зодчества http://t2012.ru/blog/geometrija_v_arkhitekture_drevnerusskogo_zodchestva/2010-05-26-3323

4) Геометрия в современной архитектуре http://lib.znate.ru/docs/index-231089.html

5) Симметрия в архитектуре http://otherreferats.allbest.ru/construction/00098382_0.html

Приложения: