Проблемы изучения и обучения основам дифференциального исчисления в школе

Автор: Мишанчук Светлана Анатольевна

Организация: МКОУ Мачешанская СШ

Населенный пункт: Волгоградская область, с. Мачеха

Математический анализ сегодня – это широкая область академических сведений с конкретным предметом исследования, своего рода исследовательским методом (посредством анализа бесконечно малых или посредством предельных переходов), сложившейся концепцией основных определений и также постоянно улучшающимся аппаратом, в основе которого лежит дифференциальное исчисление, имеющее чрезвычайно широкое практическое значение в разных областях науки и фактических занятий людей.

Дифференциальное исчисление - это раздел математического анализа, который исследует концепции производной и дифференциала и их применение к изучению функций . Трудно переоценить значение этого понятия, особенно его приложений в механике, физике, геометрии и других науках.

Производная вводится ещё в школе. Проанализируем ряд учебников по теме «Производная» в старших классах школы. У А.Г. Мордковича изучение производной начинается с рассмотрения физической задачи на определение мгновенной скорости при равномерном движении. У С.М. Никольского - с введения понятия приращения функции и формулировки правила его вычисления, а у Н.Я. Виленкина - с рассмотрения трех задач: на вычисление мгновенной скорости прямолинейного движения; на вычисление тангенса угла наклона касательной к графику функции; на вычисление силы тока.

Как видим, подходов к изучению производной несколько, и каждый педагог выбирает свой в зависимости от выбранного учебной программы, автора учебника и количества часов, отведенных на изучение данной темы. Однако нет таких пособий для старшеклассников, где эта тема отсутствует совершенно. Это свидетельствует о необходимости изучения производной, она является одним из фундаментальных понятий в математике. На самом деле, при сдаче ЕГЭ есть вопросы, касающиеся производной, в физике есть задачи, которые решаются только с помощью производной, либо производная существенно облегчает решение задачи. Важно показать обучающимся, что без знания этой темы невозможно дальнейшее изучение курса математики: математического анализа, дифференциального исчисления и других глав предмета.

При изложении элементарного понятия производной в школе необходимо вернуться к способу, возникшему в 18 веке, который сформировался в трудах И. Ньютона и Г.В. Лейбница. Ньютон пришел к открытию понятия дифференциального исчисления из анализа неравномерного движения. Скорость, такая как пройденный путь, разделенный на затраченное время, в случае такого движения не дает никакой информации о том, как это движение выполняется. Это приводит к понятию «мгновенной скорости», которая оформляется в конечном итоге в производную движения по времени. Но обучающемуся потребуется время, чтобы осмыслить эти факты, легче дать правила вычисления производных, а далее: «делать по аналогии».

Ещё одна из причин непонимания производной связана с тем, что часто определение даётся, опираясь на понятие предела. А его в школе изучают достаточно поверхностно.

В ЕГЭ есть два задания на производную и анализ функции. Для решения этих заданий необходимо понимать производную с алгебраической, геометрической и физической точки зрения. Задание 6 может содержать в себе не только привычные графики функций и производных, но и первообразную. Задание 11 проверяет умение вычислять производную, находить максимальное и минимальное значение функции, а также точки минимума и максимума. В результате исследования открытых источников по методическим анализам ЕГЭ было выявлено, что задание 6 решают от 25% до 37,7%, задание 12 от 50% до 70% из общего числа обучающихся. Основываясь на анализе результатов ЕГЭ можно сделать вывод о том, что школьники не в полном объеме усваивают такое понятие как «производная».

Отметим, что графическое представление понятия производной тесно связано с понятийной составляющей вопроса поведения функции и ее производной. Следовательно, важно не просто отрабатывать навыки решения указанных задач, а изначально формировать понимание понятия производной функции, обращая внимание и на аналитическое содержание, и на геометрический смысл. Наиболее полное представление о производной и ее практическом применении возможно сформировать на наглядных представлениях об изменении функции, скорости движения и о касательной к гладкой линии.

Поэтому наиболее острой проблемой при изучении темы «Производная» у школьников является отсутствие или неполная наглядная иллюстрация этого понятия, что, в свою очередь, становится одной из основных причин недостаточного усвоения материала. Визуальная насыщенность учебного материала делает его убедительным, способствует улучшению его усвоения и запоминания, повышает интерес к предмету и делает изучение математики более доступным для детей, что может привести к более высоким результатам успеваемости обучающихся.

Подводя итог всему вышеперечисленному, можно заметить следующее. Во-первых, в школьной программе происходит первое знакомство с дифференциальным исчислением и очень важным является вопрос введения нового математического понятия. Крайне нежелательно вырывать определение из контекста. Во-вторых, при изучении применения производной основная роль должна отводиться визуальным представлениям производной. Исходя из геометрического и физического значений производной, обучающиеся смогут сразу увидеть критерии увеличения и уменьшения функций, знаки максимума и минимума. Таким образом, дифференциальное исчисление в школьной программе, опираясь на представленную статью, необходимо.

Опубликовано: 31.07.2023